辽宁省沈阳市第三十六高级中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第三十六高级中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域内的单调递减区间，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．∴函数y=log（x2﹣4x+3）的定义域为A={x|x＞3或x＜1}．求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域A内的单调递减区间，而此函数在定义域A内的单调递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区为（﹣∞，1），故选：B．2.数列的第10项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6参考答案：C由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。4.下列图象中不能作为函数图象的是

（

）参考答案：B略5.数列{an}满足，对任意的都有，则（

）A. B.2 C. D.参考答案：C【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案．【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．6.向量，，则

（

）（A）∥

（B）⊥（C）与的夹角为60°

（D）与的夹角为30°参考答案：B略7.三个数a=（），b=（），c=（）的大小顺序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】幂函数的性质．【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴a=（）＞b=（），∵函数f（x）=在（0，+∞）上单调递减，∴b=（）＞c=（），∴a＞b＞c．故选：B．8.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由直线A1C1∥AC，得∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角．解答： 如图，∵直线A1C1∥AC，∴∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，连结AB1，AC，∵△ACB1是等边三角形，∴∠B1CA=60°．∴异面直线A1C1与B1C所成的角是60°．故选：C．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．9.函数的最小正周期为

（

）A．1

B.

C.

D.参考答案：D略10.经过点，且与直线垂直的直线方程是A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=（x＞1）的最小值是．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根据基本不等式的性质求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，当且仅当x﹣1=即x=1+时“=”成立，故答案为：2+2．12.函数f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m有且仅有2个交点，则实数m的取值范围__________．参考答案：或13.（3分）“若，则”是

（真或假）命题．参考答案：真考点： 四种命题．专题： 不等式的解法及应用；简易逻辑．分析： 根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案．解答： 若若，则x+y＞2，xy＞1，故为真命题，故答案为：真；点评： 题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．14.已知

．参考答案：略15.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

cm2。参考答案：9因为扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以圆的半径为3，

所以扇形的面积为：，故答案为9.

16.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

.参考答案：略17.在△ABC中，若_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置．（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．（3）全体排成一行，男、女各不相邻．（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．参考答案：略19.已知{an}是公差不为零的等差数列,{bn}是等比数列,且,,.(1)求数列{an},{bn}的通项公式；(2)记,求数列{cn}的前n项和Sn；(3)若满足不等式成立的n恰有3个,求正整数m的值.参考答案：(1)设的公差为,的公比为，，；，；由，可得，，由可得，则，，则，；(2)，作差可得，则；(3)不等式可化为，即，即，，时一定成立,则时,满足的共有两个,此时,，即满足的共有两个,令，，，则时,时,，，，，，则时,中最大的三项值为，由时满足的共有两个,可得，由解得，则正整数.

20.（本小题满分12分）在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若为的中点，求的长.参考答案：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．

在中，，，所以．

略21.（本题满分10分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，。试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求BD的距离（计算结果精确到）参考数据：1.414，2.449w.w.

参考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距离约为0.33km。

┈┈┈10’

略22.如图，在正方体中，（1）求证：直线；（2）若，求四棱锥的体积．参考答案：解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…（2分）

∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1

又∵B