2022湖南省益阳市沅江竹莲乡联校高二数学文月考试卷含解析

2022湖南省益阳市沅江竹莲乡联校高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.二项展开式中，有理项的项的个数是（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】由题，先将二项式展开项求得，然后由题，有理项即x得次数为整数，可得结果.【详解】由题，二项式展开项为：当时，即时，为有理项，共3项故选A【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉二项式定理的公式是解题的关键，属于基础题.3.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B4.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（

）

A．20

B．25

C．30

D．35茎叶7984464793

参考答案：C略5.已知函数的定义域为R,则的取值范围是A．

B．

C．(-2,2)

D．参考答案：A6.下列在曲线上的点是.

.

.

.参考答案：B7.集合则AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+参考答案：C8.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B9.设是等差数列，若,则数列前8项的和为………(

)A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C10.设等比数列的前项和为，那么，在数列中A

任一项均不为零

B

必有一项为零C

至多一项为零

D

任一项不为零或有无穷多项为零参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；

②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域;

④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是

.（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①④12.二项式（x2﹣）6展开式中的x3项的系数为_________．（用数字作答）参考答案：-16013.设，且，且恒成立，则实数取值范围是____________.参考答案：略14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：15.在锐角三角形中，，则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周长为4， ∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵离心率为， ∴，c=1， ∴b==， ∴椭圆C的方程为+=1． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 17.若＝。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数在（1,）的切线方程（Ⅱ）求函数的极值（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

当变化时，与变化情况如下表：

1-0+单调递减极小值单调递增

当x=1时，取得极小值．

没有极大值．……(9分)（Ⅲ）设切点，则切线的斜率为．

弦AB的斜率为．…(10分)由已知得，，则=，解得，…………(12分)所以，弦的伴随切线的方程为：．……(13分)19.（1）求定积分（2x+ex）dx的值；（2）若关于x的不等式对任意x恒成立，求的m取值范围．参考答案：【考点】67：定积分；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）根据定积分的计算法则计算即可，（2）分类参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可【解答】解：（1）：（2x+ex）dx=（x2+ex）|=（1+e）﹣（0﹣1）=2+e，（2）∵关于x的不等式对任意x恒成立，∴m≤x2+在（﹣∞，﹣]上恒成立，设f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣＜0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，﹣]上单调递减，∴f（x）min=f（﹣）=﹣2=﹣，∴m≤﹣，故m取值范围为（﹣∞，﹣]20.已知两个整数数列和满足

（1）对任意非负整数，有；

（2）对任意非负整数有证明：数列中最多只有6个不同的数．参考答案：证明：首先，一个整数若是4的倍数，则它一定能表示成，其中是非负整数．事实上，由便得．若（＞）的奇偶性相同，则是4的倍数，设＝，所以于是由条件（2）知，故所以，于是在中，任意两项的差的绝对值至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：．同样，在中，任意两项的差的绝对值也至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：．综上所述，数列中最多只有6个不同的数．

21.已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．【解答】解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0＜m＜15，∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，，解得综上：m的取值范围为【点评】解决问题的关键是熟练掌握命题真假的判定方法，由复合命题的真假判断出简单命题的真假结合有关的基础知识进行判断解题即可．22.(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

参考答案：(1)

证明在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC.又平面ABC⊥平面A