2021-2022学年湖南省衡阳市 市珠晖区茶山坳中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市市珠晖区茶山坳中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，

则的值为（

）-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C2.已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|﹣1＜x＜}，则A∪B是(

)A．（0，） B．（0，2） C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） D．（﹣1，2]参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|0＜x≤2}=（0，2]，B={x|﹣1＜x＜}=（﹣1，），则A∪B=（﹣1，2]，故选：D．【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3.已知向量，若，则（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：B分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】；∵；∴；解得．故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题．4.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（

）A.

A与C互斥

B.任何两个均互斥

C.

B与C互斥

D.任何两个均不互斥 参考答案：A5.若<<0，则下列结论中不正确的是()A．a2<b2

B．ab<b2C．a＋b<0

D．|a|＋|b|>|a＋b|参考答案：D解析：选D.因为<<0，所以b<a<0，所以b2>a2，ab<b2，a＋b<0，所以A，B，C均正确，因为b<a<0，所以|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误，故选D.6.设数列是首项为50，公差为2的等差数列，是首项为10，公差为4的等差数列，以为相邻两边的矩形内的最大圆面积记为若则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知α为锐角，cos（α+）=，则sinα=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由条件求得sin（α+），再根据sinα=sin[（α+）﹣α]利用两角差的正弦公式计算求得结果． 【解答】解：∵α为锐角，cos（α+）=，∴α+还是锐角，∴sin（α+）==． ∴sinα=sin[（α+）﹣α]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=， 故选：D． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．8.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率为考点：直线斜率和倾斜角9.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n，m为异面直线n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β，其中正确命题的个数是()A．3个

B．2个C．1个

D．0个参考答案：B10.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()．

A．－4

B．4 C．－2

D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设表示不大于的最大整数，集合，则_________.参考答案：12.函数的图像向左平移个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩到原来的后，所得函数图像的解析式是

参考答案：13.若，则

.参考答案：（且）.14.已知函数，若，则实数的值等于_______．参考答案：

-2

略15.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且,则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略16.长方体中,则与平面所成角的正弦值为

▲

.参考答案：17.已知数列的前项和为满足（）（I）证明数列为等比数列；（II）设，求数列的前项和

参考答案：

解：（I）

两式相减得:

即:又因为所以数列为首项为公比为的等比数列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

一片森林原来面积为2014万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的。（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：19.(本小题满分14分)在中角所对的边长分别为，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求周长的最大值及相应的值.参考答案：（本小题14分）解：(Ⅰ)∵由正弦定理及余弦定理得……………（3分）

∴由余弦定理得

……………（5分）∵，∴

……………（7分）另解：∵∴……………（3分）∵,∴，从而……………（5分）∵，∴

……………（7分）(Ⅱ)由已知及(Ⅰ)知得

…………（10分）

…………（12分）∴，当且仅当时取“=”.

∴当时，周长的最大值为

………（14分）略20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比，，．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案．【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①，②．②﹣①，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和．【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21.在平面四边形ABCD中，内角B与D互补.，..（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和内角B与D互补，计算得到。（Ⅱ）将四边形的面积转化为，的面积之和，计算即可得出。【详解】（Ⅰ），即即，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，四边形ABCD的面积【点睛】本题对余弦定理和三角形面积公式进行考查，在求四边形ABCD的面积时，将