2021-2022学年浙江省杭州市光明中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年浙江省杭州市光明中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．2.已知，则函数的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选A．4.已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则F的值为

（

）A

0

B

1

C

-1

D

2参考答案：A5.函数的图象关于

（

）A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线对称

参考答案：C6.（5分）已知α为第三象限角，则所在的象限是（） A． 第一或第二象限 B． 第二或第三象限 C． 第一或第三象限 D． 第二或第四象限参考答案：D考点： 象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．分析： α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解答： 因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评： 本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．7.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=?1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.

8.若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：，，函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据等差和等比数列的性质得到进而得到结果.【详解】根据等差数列性质得到，根据等比数列的性质有.故本题选C.【点睛】本题考查等比数列和等差数列的性质的应用，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.9.若，，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：10.已知，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为

．参考答案：3212.定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：13.定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，则当x＞0时，f（x）=

．参考答案：﹣2x2﹣x任取x＞0，则﹣x＜0，结合当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得x＞0时，f（x）的解析式；解：∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，任取x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x．∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x．故x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，故答案为：﹣2x2﹣x．14.执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n=

。参考答案：4略15.若方程有两个不相同的实根，则的取值范围是

参考答案：0<m<116.已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是__________.参考答案：17.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____

__参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为M.（1）求M；（2）当x∈M时，求的值域.参考答案：（1）由题意，……2分………………5分（2）令，因为，所以……7分的值域可以求变为的值域易知，……………………10分故g(x)的值域为[0,9].………………12分19.设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．参考答案：因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.20.（10分）设全集为R，A=｛｝B={}求：

参考答案：21.（10分）

已知函数f(t)=logt

,t[,8](1)

求f(t)值域G(2)若对于G内所有实数x，函数g(x)=-2x-有最小值-2，求m参考答案：22.已知函数，（x∈R）（1）用单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）求f（x）在区间[1，5]上的最小值．参考答案：解:（Ⅰ）证明：设x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x1＜x2……1……4∵x1＜x2，

∴．∴f（x1）﹣f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．

…..6所以f（x）在R上为减函数．