2021-2022学年江西省萍乡市鸡冠山中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年江西省萍乡市鸡冠山中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数在R上单调递减，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.下列四组中的函数与，是同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)．若，则线段的长度的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=0参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，由直线的倾斜角与斜率的关系可得：直线倾斜角为135°，则其斜率k=﹣1，据此依次求出4个选项中直线的斜率，即可得答案．【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，故选：C．5.已知函数则的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：C7.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：A8.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略9.△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD上的点，可得m+=1，即可得到m．【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档．10.在①1{0，1，2,3}；

②{1}∈{0，1，2,3}；③{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④

{0}．上述四个关系中，错误的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中则

.

参考答案：

-612.直线l过点（3，0），直线l过点（0，4）；若l∥l且d表示l到l之间的距离，则d的取值范围是

。参考答案：13.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或11014.已知f（x）=则f（log23）=

．参考答案：24【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】由分段函数在不同区间上的解析式不同即可求出其函数值．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．∴f（log23）=24．故答案为24．15.

；参考答案：由题得原式=

16.若,则的值为

参考答案：17.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．参考答案：见解析试题分析：先求对应的一元二次方程的根，再根据两根大小关系分类讨论对应解的情况试题解析：原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0.对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.(1)当a>0时，x1>x2，不等式的解集为{x|－a<x<2a}；(2)当a＝0时，原不等式化为x2<0，无解；(3)当a<0时，x1<x2，不等式的解集为{x|2a<x<－a}．综上所述，原不等式的解集为：a>0时，{x|－a<x<2a}；a＝0时，x∈?；a<0时，{x|2a<x<－a}．19.（12分）设角α∈（0，），f（x）的定义域为[0，1]，f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求α的值；（3）设g（x）=4sin（2x+α）﹣1，且lgg（x）＞0，求g（x）的单调区间．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： （1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2））令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）问的结果；（3））由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，进一步不等式化为，结合正弦曲线求出单调区间．解答： （1）（2）∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0或sinα=1或sinα=∵α∈（0，），∴sinα=，α=（3）∵lgg（x）＞0，∴g（x）＞1，∴∴sin（2x+）＞，∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z由函数图象可知，g（x）的递增区间为+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故递增区间为[kπ，+kπ]（k∈Z）；g（x）的递减区间为+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故递减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．点评： 本题主要考查抽象函数的性质，同时考查三角函数的内容，本题根据抽象函数所给的条件利用赋值法是解决本题的关键．20.请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．【点评】本题考察了导数的运算，熟练掌握常见导数的公式以及对数的运算法则是解题的关键，本题是一道基础题．21.(本题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的值域．（Ⅱ）解不等式．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域是，当时，，等号在，即成立，因函数是奇函数，所以当时，，所以函数的值域是.………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，或，∴或，所以，不等式的解集是．……12分22.设函数f（x）=，则： （1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1； （2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）． 参考答案：【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接化简f（x）+f（1﹣x）即可得到答案； （2）利用（1）中的结论，结合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+…+f（）． 【解答】（1）证明：∵f（x）=，