2021-2022学年河南省鹤壁市屯子乡中心中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年河南省鹤壁市屯子乡中心中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（

）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C2.定义在R上的连续函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负参考答案：A3.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

) A．90 B．92 C．98 D．104参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；∴几何体的表面积S=S底面+S侧面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．5.、若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是…………(

)（A）若，，则；

（B）若，，则；（C）若，，则；

（D）若，，则．参考答案：B6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循环，输出的值为3.11．故选：B．7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当时，，则关于x的函数，（）的所有零点之和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作函数与图象，从而可得函数有5个零点，设5个零点分别为，从而结合图象解得．【详解】解：作函数与的图象如下，结合图象可知，函数与的图象共有5个交点，故函数有5个零点，设5个零点分别为，∴，，，故，即，故，故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型.8.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．9.O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C

上一点，若，则POF的面积为

A.

B．

C．2

D.3参考答案：B略10.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）125，124，121，123，127，

则该样本标准差=___________参考答案：2略12.在等比数列中，，则

，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于

.参考答案：13.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是

．参考答案：[，]考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分别在Rt△PCF和Rt△PAB中利用勾股定理，得PA+PF=+．运动点P，可得A、P、B三点共线时，PA+PF取得最小值；当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值．由此即可得到函数f（x）的值域．解答： 解：Rt△PCF中，PF==同理可得，Rt△PAB中，PA=∴PA+PF=+∵当A、B、P三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，PA+PF取得最小值=当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值+1∴≤PA+PF≤+1，可得函数f（x）=AP+PF的值域为[，]．故答案为：[，]．点评：本题以一个实际问题为例，求函数的值域，着重考查了勾股定理和函数的值域及其求法等知识点，属于基础题．14.二项式展开式中的常数项为

.

参考答案：1515.设，是曲线与围成的区域，若在区域上随机投一点，则点落入区域的概率为.

参考答案：略16.若，则cos2θ=

．参考答案：【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案为：﹣．【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．17.设点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=．参考答案：2x+1【考点】4R：反函数．【分析】根据点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，求解出a，把x用y表示出来，把x与y互换可得f（x）的反函数f﹣1（x）．【解答】解：点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，∴loga（9﹣1）=3，可得：a=2，则函数f（x）=y=log2（x﹣1）那么：x=2y+1．把x与y互换可得：y=2x+1∴f（x）的反函数f﹣1（x）=2x+1．故答案为：2x+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，且有,点在直线上.

（1）求数列的通项公式；（2）求;（3）试比较和的大小,并加以证明.参考答案：（1）；（2）

（3）见解析【知识点】数列递推式；数列的求和．D1D4解析：（1）当时,,解得：，………………1分

当时,,

则有，即：，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列.

………3分∴

……………4分（2）∵点在直线上∴.

…………………5分因为①,所以②.由①-②得,,所以.

………………8分（3）令,则==……10分时,，所以;

时,，所以;时,，所以.

…………13分综上:①时，,②时,,③时,…14分【思路点拨】（1）利用递推式与等比数列的通项公式可得；（2）由点在直线上，可得利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出；（3）作差比较大小即可得出．19.（本小题满分12分）已知三角形的三内角A、B、C的对边为a，b，c，且△ABC的面积为S=

(1)若a=l，b=2，求c的值．

(2)若，且，求b的取值范围．参考答案：20.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。参考答案：

21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）经过点作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的普通方程．参考答案：（1）（2）或．【分析】（1）根据三角函数的基本关系式，消去参数，即可得到曲线的普通方程；（2）联立直线l的参数方程和曲线的普通方程，根据参数的几何意义，即可求解．【详解】（1）由曲线C的参数方程，得（为参数），所以曲线的普通方程为．（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，即，所以，由题意知，不妨设，所以，即或，即或，所以直线的普通方程为或．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记直线参数方程中参数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．22.设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可．解答： 解：（1）设动点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），则点D坐标为（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，∵点A在圆x2+y2=4上，∴．把代入圆的方程，得，即．∴曲线C的标准方程是．（2）由（1）可知F2坐标为（1，0），设P