2021-2022学年江苏省扬州市世明双语学校高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省扬州市世明双语学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与坐标轴围成的面积是

A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C略2.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】作出图形，利用内切圆的性质与椭圆的定义及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值．【解答】解：根据题意作图如下，设△PF1F2的内切圆心为M，则内切圆的半径|MQ|=，设圆M与x轴相切于R，∵椭圆的方程为+=1，∴椭圆的两个焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），∴|F1F2|=2，设|F1R|=x，则|F2R|=2﹣x，依题意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2﹣x，设|PS|=|PQ|=y，∵|PF1|=x+y，|PF2|=（2﹣x）+y，|PF1|+|PF2|=4，∴x+y+（2﹣x）+y=4，∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQ⊥PQ，∴tan∠MPQ===，∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==．故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查内切圆的性质及半角公式，考查分析问题，通过转化思想解决问题的能力，属于难题．3.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C． D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d==．所以直线直线x+2y﹣5+=0=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2=2．故选B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】循环结构．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，得到S是以4为周期的数；由框图判断出k为何值输出S，用k除以4求出输出的S值．【解答】解：第一次循环

第二次循环得到的结果

第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C5.命题“若，则”的逆否命题是（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D6.已知｜a｜≠｜b｜，m＝，n＝，则m、n之间的大小关系是A.m>n B.m<n

C.mn

D.m≤n参考答案：D7.在直角坐标系xOy中，点.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（），则点M的极坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据极坐标与直角坐标的转化公式求解.【详解】因为，所以；因为且在第三象限，所以，故选C.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式可得，利用公式及点的位置可得；极坐标化为直角坐标时一般利用来实现.8.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为参考答案：D9.直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m=（）A．﹣3或2 B．2 C．﹣2或3 D．3参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y﹣2=0平行，，即可求出m的值．【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴，解得：m=﹣3或2．故选：A．10.已知直线l过点且与以、为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.或

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是________(写出所有可能的值)．参考答案：0，－3,112.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则__________参考答案：

13.根据如下图所示的伪代码,可知输出的结果S为___________．

参考答案：略14.设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．参考答案：x2－4y2＝1

15.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）其中正确结论为

___参考答案：①②③略16.如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）f（6）=

；（2）f（n）=

．参考答案：61；2n2﹣2n+1．【考点】归纳推理．【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．【解答】解：因为f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，…由上式规律，所以得出f（n+1）﹣f（n）=4n．因为f（n+1）﹣f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n﹣1）+4（n﹣1）=f（n﹣2）+4（n﹣1）+4（n﹣2）=f（n﹣3）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）=…=f（1）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）+…+4=2n2﹣2n+1．所以f（6）=61．故答案为：61；2n2﹣2n+1．17.两个球的表面积之比是1∶16，这两个球的体积之比为_________.参考答案：1∶64略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.设M点极坐标为，且，，.（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）①求M点的直角坐标；②若直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）直线,曲线（Ⅱ）①②【分析】（Ⅰ）利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）①求出，即得点M的直角坐标；②利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】解（Ⅰ），曲线.（Ⅱ）①，，.②将代入，得，，，【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，求圆的方程.参考答案：设点P关于直线的对称点为，则有，，即圆心为.又圆心到直线的距离，圆的方程为.20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）若P为DF的中点，求证：BF∥平面ACP（2）若直线PC与平面FAD所成角的正弦值为，求PF的长度．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）连接BD，交AC于点O，连接OP．利用OP为三角形BDF中位线，可得BF∥OP，利用线面平行的判定，可得BF∥平面ACP；（2）由已知中平面ABEF⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理可得AF⊥平面ABCD，进而AF⊥CD，结合四边形ABCD为矩形及线面垂直的判定定理，可得CD⊥平面FAD，故∠CPD就是直线PC与平面FAD所成角，进而解三角形求出DF和PD，进而可得PF的长度．【解答】证明：（1）连接BD，交AC于点O，连接OP．∵P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，∴OP为三角形BDF中位线，…∴BF∥OP，又∵BF?平面ACP，OP?平面ACP，∴BF∥平面ACP．

…解：（2）∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又∵平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴AF⊥平面ABCD，…∴AF⊥CD∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD

…又∵AF∩AD=A，AF，AD?平面FAD∴CD⊥平面FAD∴∠CPD就是直线PC与平面FAD所成角…∴sin∠CPD=，又∵AD=2，AB=CD=AF=1，∴DF==，PD===，∴得PF=DF﹣PD=

…21.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）已知，求证：FG//平面PBD，

（3）已知，求PC与平面所成角的正弦值参考答案：（1）面ABCD，四边形ABCD是正方形， 其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD ∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG-----------------------------3分

（2）连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE， 而FG平面PBD，PB平面PBD， 故FG//平面PBD．-----------------------------6分

(3)以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示， 设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

C(1,1，0)

D（0，1，0），P（0，0，1）

设平面PBD的一个法向量为 则，而 ，取z=1，得，又

设PC与平面所成角为 则

∴PC与底面PBD所成角的正弦值是-----------略22.设a≥b＞0，分别用综合法和分析法证明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】综合法：利用作差法分析符号，推出结果即可．分析法：利用分析法的证明步骤，找出不等式成立的充要条件即可．【解答】证明：综合法：3a3+2b3﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2（b﹣a）=（