2021-2022学年河南省洛阳市实验小学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省洛阳市实验小学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数是减函数的区间为

(

)A．（0，2）

B．

C．

D．

参考答案：A3.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案．【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．【点评】本题利用图象考查了函数与其导函数的关系，要求能从图象上掌握函数与导函数的单调性的关系，是基础题．4.数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n=A．13

B．10

C．9

D．6参考答案：D略5.已知函数.若存在实数，使得成立，则实数k的取值范围是（

）A.[－1,+∞) B.(－∞,－1]C.[0,+∞) D.(－∞,0]参考答案：A【分析】根据题意将存在实数，使得成立转化为有根，再根据方程变形可得，原问题转化为有根，进而转化为与的图象有交点，根据数形结合即可求出结果．【详解】∵且，整理得，∴原问题转化为与的图象有交点，画出的图象如下：当时，，由图可知，．故选：A．【点睛】本题考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．6.已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），M是此双曲线上的一点，且满足?=2，||?||=0，则该双曲线的方程是(

)A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由?=0，可得MF1⊥MF2进一步求出=36，由此得到a=3，则该双曲线的方程可求．【解答】解：∵?=0，∴即MF1⊥MF2，∴．则=40﹣2×2=36．∴|MF1|﹣|MF2|=6=2a．即a=3．∵c=，∴b2=c2﹣a2=1．则该双曲线的方程是：．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了双曲线的性质和应用，解题时要注意向量的合理运用，是中档题．7.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且，（），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.空间四边形中，，，则<>的值是（

）A．

B．

C．－

D．参考答案：D解析：9.设a，b∈（0，+∞），则a+（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2参考答案：D【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用反证法证明，假设a+，b+都小于或等于2，然后找出矛盾，从而得到结论．【解答】解：假设a+，b+都小于或等于2，即a+≤2，b+≤2，将两式相加，得a++b+≤4，又因为a+≥2，b+≥2，两式相加，得a++b+≥4，与a++b+≤4，矛盾所以a+，b+至少有一个不小于2．故选D．10.若满足条件的点构成三角形区域，则实数的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为_____________．参考答案：略12.已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的方程是

ks5u参考答案：13.利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数第二步：对随机数实施变换：得到点第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是

；（2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为

（保留小数点后两位数字）.

参考答案：,

35.6414.矩阵的特征值为_________．参考答案：3或-1略15.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=

．参考答案：4116.复数的虚部是___________参考答案：-117.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的__________条件．参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数（）．（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）（2，3）【分析】（1）由纯虚数的概念列方程组求解即可；（2）由复数的几何意义得，解不等式即可得解.【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以，解之得，．（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，解之得，得．所以实数的取值范围为（2，3）．【点睛】本题主要考查了复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.19.（本小题满分10分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案：解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数20.若数列{an}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前项的和Tn．（3）是否存在自然数m，使得＜Tn＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【分析】（1）利用等差数列的通项公式和等比中项的定义即可得到首项和公差，即可得到通项公式；（2）bn==（﹣），利用“裂项求和”即可得出数列{bn}的前n项和为Tn；（3）先确定≤Tn＜，再根据使得＜Tn＜对一切n∈N*恒成立，建立不等式，即可求得m的值．【解答】解：（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）知，an=2n﹣1．则bn===（﹣），所以Tn=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；（3）Tn+1﹣Tn=﹣=＞0，∴{Tn}单调递增，∴Tn≥T1=．∵Tn=＜，∴≤Tn＜＜Tn＜对一切n∈N*恒成立，则≤﹣＜∴≤m＜∵m是自然数，∴m=2．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(m,nR)在x=1处取得极值2．(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=x2－2ax+a，若对于任意的x1R，总存在x2，使得g(x2)f(x1)，求实数的取值范围．参考答案：（1），依题意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得对于任意的，总存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘极小值↗极大值2↘

∵时，∴，故只需的图像开口向上，对称轴为ks5u当时，，得；当时，，得或，不符题意；当时，，得。综上，的取值范围是或22.(本题满分10分)若实数为关于x的一元二次方程的两个实数根，则有，由系数可得：。设为关于x的方程，的三个实数根。（1）写出三次方程的根与系数的关系；即_______________;________________；

_____________（2）若均大于零，试证明：都大于零（3）若处取得极值，且，求方程三