2021-2022学年河北省沧州市刘家庙乡中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河北省沧州市刘家庙乡中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数＝

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．3.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（

）A．圆柱

B．圆锥

C．棱锥

D．棱柱参考答案：.试题分析：对于选项A,当圆柱放倒时，俯视图可以是正方形，不满足题意，所以A选项不正确；对于选项B,不论圆锥如何放置，俯视图中都含有曲线，俯视图不可能是正方形，所以B选项正确；对于选项C,三棱柱放倒后，一个侧面与水平面垂直时，俯视图可以是正方形，不满足题意，所以C选项不正确；对于选项D，四棱柱是正方体时，俯视图是正方形，不满足题意，所以选项D不正确.故应选.考点：1、简单几何体的三视图.4.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点C时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即B（2，0），此时zmax=2．由，解得，即C（0，1），此时zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选：D．5.抛物线C：的焦点F与双曲线的一个焦点重合，过点F的直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于点M、N，若的面积为，则的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A由题意，焦点F为，所以抛物线C为，设直线，不妨设A为左交点，，则过A的切线为，则，所以，解得，则，所以。故选A。

6.已知锐角的面积为，，则角的大小为

（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B7.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上函数，则与的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，由函数为偶函数可得=f（），分析可得a2+2a+=（a+1）2+≥，结合函数在[0，+∞）的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，在[0，+∞）上函数，则函数在（0，1）上为增函数，在区间（1，+∞）上为减函数，若f（x）是偶函数，则=f（），又由a2+2a+=（a+1）2+≥，则有f（）≤f（a2+2a+），即f（﹣）≤f（a2+2a+），故选：D．9.如图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C

由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，从而-2＜a＜-1，

而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，

∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．【思路点拨】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．10.已知等于

（

）

A．3

B．—3

C．0

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O为的外心，，设，若，则

。参考答案：12.已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。13.若，且，则向量与的夹角为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量，得到，然后求出，利用数量积的应用求向量夹角即可．【解答】解：∵，且，∴，即（），∴1+，解得﹣1=﹣1，设向量与的夹角为θ，则cos，∵0≤θ≤π，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查数量积的应用，要求熟练掌握数量积的应用，比较基础．14.“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为＿＿＿＿＿＿＿＿：参考答案：△ABC中，若∠C90°，则∠A，∠B不都是锐角15.已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)(<α<)，则sinθ＋cosθ＝__________．参考答案：略16.在中，分别是内角的对边，若，则

参考答案：17.若△ABC的面积为，则∠B=________.参考答案：【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得：

本题正确结果：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立，即可求C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（t为参数），则曲线C1的普通方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立得，又θ∈[0，2π），则θ=0或，当θ=0时，ρ=2；当时，，所以交点坐标为（2，0），．19.在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=（cosB，cosC），=（2a+c，b）且⊥．（1）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．（2）y=sin2A+sin2C的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）根据向量垂直的坐标公式进行化简求出B的大小，结合三角形的面积公式进行求解即可．（2）利用三角函数的倍角公式结合两角和差的正弦公式，以及三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵⊥，∴?=cosB（2a+c）+bcosC=0，即2acosB+ccosB+bcosC=0，由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴2cosB+1=0，则cosB=﹣，则B=，若b=，a+c=4，则b2=a2+c2﹣2accosB，即13=（a+c）2﹣2ac+ac=16﹣ac，则ac=3，则△ABC的面积S=acsinB==．（2）∵B=，∴A+C=，A=﹣C，则0＜C＜，sin2A+sin2C=+=1﹣×2cos（A+C）cos（A﹣C）=1﹣cos（A﹣C）=1﹣cos（﹣2C），∵0＜C＜，∴0＜2C＜，则﹣＜﹣2C＜0，﹣＜﹣2C＜，则＜cos（﹣2C）≤1，即＜cos（﹣2C）≤，则﹣≤﹣cos（﹣2C）＜，则≤1﹣cos（﹣2C）＜∴sin2A+sin2C的取值范围是[，）．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分10分）选修4－1；几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F。

（I）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长。参考答案：略21.（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若点在线段上，且，求证：//平面；（Ⅲ）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置.(只需写出结论)

参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）点为线段的中点.试题分析：（Ⅰ）由面面垂直性质定理，可得线面垂直：平面，再由线面垂直性质定理可得.注意写全定理条件（Ⅱ）证明线面平行，一般利用其判定定理，即从线线平行出发，利用平几知识，可过点作//，且交于点，从而可推出//，.即四边形是平行四边形.所以.（Ⅲ）利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，可找出满足条件的点为的中点.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为，点G是EF的中点，

所以.

…1分

又因为，

所以.

…2分

因为平面平面，且平面平面，平面，

所以平面.

…4分

因为平面，

所以.

…5分（Ⅱ）证明：如图，过点作//，且交于点，连结，

因为，所以，

…6分

因为，点G是EF的中点，

所以，

又因为，四边形ABCD为正方形，

所以//，.

所以四边形是平行四边形.

所以.

……………8分

又因为平面，平面，

所以//平面.

…11分（Ⅲ）解：点为线段的中点.