2021-2022学年江西省吉安市井冈山学院附属中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年江西省吉安市井冈山学院附属中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.设函数,若存在区间,使在上的值域是,则的取值范围是(

) A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知全集为，集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.在中，“”是“是钝角三角形”的（）.A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.设集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A6.若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略7.下列各组集合中，表示同一集合的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】根据集合相等的要求，对四个选项进行判断，得到答案.【详解】A选项中，，，集合、都是点集，但集合里的元素是点，集合里的元素是点，所以集合、不是同一集合；B选项中，集合、都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；C选项中，集合是点集、集合是数集，所以集合、不是同一集合；D选项中，集合数集、集合是点集，集合、不是同一集合.故选：B.【点睛】本题考查相同集合的判断，属于简单题.8.若命题：，，则该命题的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据全称与存在性命题互为否定的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据全称与存在性命题的关系，可得命题：，，则该命题的否定是“，”.故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则实数c的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，8] D．[﹣2，4]参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在区间[，4]上恒成立，即c≤在区间[，4]上恒成立，令g（x）=，利用导数法求出函数的最小值，可得答案．解：若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在区间[，4]上恒成立，即x2+（2﹣c）x+（5﹣c）≥0在区间[，4]上恒成立，即c≤在区间[，4]上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，则x=1，或﹣3，当x∈[，1）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x∈（1，4]时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；故当x=1时，g（x）取最小值4，故c∈（﹣∞，4]，故选：B【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，恒成立问题，难度中档．10.已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意知，因此，，得，令，得或，由图知，令，得或，，，故答案为B考点：1、函数的图象；2、对数的运算性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为．参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．【解答】解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12.现有含盐7%的食盐水200g,需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水xg,则x的取值范围是

参考答案：(100,400)13.定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为，则参考答案：略14.数列的前项和，则使得的最大整数的值是.参考答案：415.对于同一平面的单位向量若与的夹角为则的最大值是

.参考答案：方法一：在半径为的圆中，以圆心为起点构造单位向量，并满足，分别考察向量，和的几何意义，利用平几知识可得最大值为.方法二：，注意到，都是相互独立的单位向量，所以的最小值为，所以最大值为.方法三：，仿方法一可得的最小值为.16.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是_______________.参考答案：17.已知实数满足，若的最大值为3＋9，最小值为3－3，则实数的取值范围是＿＿＿＿参考答案：[-1,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面.参考答案：证明:(Ⅰ)连接交于,连接.∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形.∴是的中点…………(3分)又∵是的中点,∴∥…………(5分)则由,,得∥…(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(Ⅱ)∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面………(9分)而面,∴⊥…………(12分)又,∴平面………(14分)19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数，（Ⅰ）若,求的解集;（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）若，则可化为……1分

法1：即或………3分

解得…………4分

所以的解集为……………5分法2：即……………3分解得……………4分

所以的解集为………………5分法3：即………………………3分即解得…………………4分

所以的解集为………………5分（Ⅱ）法1：对恒成立即对恒成立……7分又因为在上单调递减，在上单调递增…8分

所以解得…………9分所以实数的取值范围为…………10分

法2：对恒成立即对恒成立等价于对恒成立………7分即对恒成立………………8分所以…………9分所以实数的取值范围为………………10分注：如如下所示的解答过程，则扣2分。对恒成立即对恒成立等价于在上单调递增

所以解得所以实数的取值范围为20.（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比。（Ⅰ）数列的前项和，求；（Ⅱ）设，求数列的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）等比数列的首项，公比………（1分）

=………（5分）（Ⅱ）

=………（6分）

………（9分）

=………（11分）所以数列的通项公式………（12分21.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：.（1）试将曲线C1与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当时，两曲线相交于A、B两点，求.参考答案：（1）曲线：，消去参数可得普通方程为.由，得.故曲线：化为平面直角坐标系中的普通方程为.当两曲线有公共点时的取值范围为.（2）当时，曲线：，即，联立方程，消去，得两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.22.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设出直线的方程，利用直线的截距式写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程．（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到关于交点坐标的关系，写出△PQF1的面积并求出最大值，再将面