2021-2022学年江苏省徐州市朱集中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省徐州市朱集中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为

A、平面

B、直线

C、圆

D、线段参考答案：B2.已知椭圆过点P(2，3)则+2n的最小值为（

）A．

B．31

C．32

D．33参考答案：D3.在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（

）A.0.2

B.25

C.20

D.以上都不正确参考答案：C略4.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5.已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是(

)

B．

C．

D．参考答案：A6.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0参考答案：B略7.欧拉公式eθi=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据公式进行求解即可．【解答】解：∵欧拉公式eθi=cosθ+isinθ，∴=cos+isin=+i，则虚部为，故选：D8.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C9.已知函数，则其导数

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若，当＞1时，的大小关系是A

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：12.空间中点M（—1，—2，3）关于x轴的对称点坐标是

参考答案：（—1，2，—3）13.抛物线y=2x2的焦点坐标是．参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先将方程化成标准形式，即，求出p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即

x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口．14.以下五个命题中：①若两直线平行，则两直线斜率相等；

②设、为两个定点，为正常数，且，则动点的轨迹为双曲线；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④对任意实数，直线：与圆的位置关系是相交；⑤为椭圆上一点，为它的一个焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.其中真命题的序号为_____________.写出所有真命题的序号）参考答案：③④⑤略15.二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为____________．参考答案：略16.若是关于x的实系数方程的一个虚数，则这个方程的另一个虚根为

。参考答案：17.在中，已知，则角A为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为ξ4681012P

所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点P（1，），且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程．（2）过定点（0，-）的动直线l，交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)；(2)答案见解析.试题分析：（）由题可知，则，椭圆经过点，带入可得，由此可知所求椭圆方程为；(2)分别求出与轴平行时和与轴垂直时得圆得方程，联立可求得两圆得切点，进而推断所求的点如果存在只能是，当直线与轴垂直时，以为直径的圆过点，当直线不垂直于轴时设直线的方程为，与椭圆的方程联立求得，证明出,即以为直径得圆恒过点.试题解析：（1）∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴，∴，又∵椭圆经过点，代入可得，∴，故所求椭圆方程为．（2）当与轴平行时，以为直径的圆的方程：，当与轴垂直时，以为直径的圆的方程：，由，解得，即两圆公共点，因此，所求的点如果存在，只能是．（i）当直线斜率不存在时，以为直径的圆过点．（ii）若直线斜率存在时，可设直线．由，消去得：，记点、，则，∵，，∴，．∴，综合（i）（ii），以为直径的圆恒过点．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.20.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线E的极坐标方程为，过点A作直线的垂线l，分别交曲线E于B，C两点.（1）写出曲线E和直线l的直角坐标方程；（2）若，，成等比数列，求实数a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式来求解；（2）根据，，成等比数列，建立等量关系，利用参数的几何意义求解.【详解】（1）由，得.得曲线直角坐标方程为的直角坐标为又直线的斜率为1.且过点.故直线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）.代入得，，即，解得，【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标，极坐标与直角坐标的相互转化要熟记公式，利用参数的几何意义能简化求解过程.21.已知点是椭圆上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若，试求：（1）椭圆的方程；（2）的面积．参考答案：（1）；（2）20【分析】（1）设出焦点的坐标，利用垂直关系求出c值，椭圆的方程化为+=1，把点P的坐标代入，可解得a2的值，从而得到所求椭圆方程．（2）P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，由=|F1F2|×4求得△PF1F2的面积．【详解】（1）

令F1（﹣c，0），F2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴，即?=﹣1，解得c=5，∴椭圆方程为

+=1．∵点P（3，4）在椭圆上，∴+=1，解得a2=45，或a2=5，又a＞c，∴a2=5舍去，故所求椭圆方程为

+=1．（2）P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，∴=|F1F2|×4=×10×4=20．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，以及用待定系数法求椭