计量经济学课件-第二章学习资料

计量经济学课件-第二章表2.1

某社区家庭每月收入与消费支出统计表

每月家庭可支配收入X（元）

800

1100

1400

1700

2000

2300

2600

2900

3200

3500

561

638

869

1023

1254

1408

1650

1969

2090

2299

594

748

913

1100

1309

1452

1738

1991

2134

2321

627

814

924

1144

1364

1551

1749

2046

2178

2530

638

847

979

1155

1397

1595

1804

2068

2266

2629

935

1012

1210

1408

1650

1848

2101

2354

2860

968

1045

1243

1474

1672

1881

2189

2486

2871

1078

1254

1496

1683

1925

2233

2552

1122

1298

1496

1716

1969

2244

2585

1155

1331

1562

1749

2013

2299

2640

1188

1364

1573

1771

2035

2310

1210

1408

1606

1804

2101

1430

1650

1870

2112

1485

1716

1947

2200

每

月

家

庭

消

费

支

出

Y

（元）

2002

共计

2420

4950

11495

16445

19305

23870

25025

21450

21285

15510

分析：1、由于收入之外的因素影响，同一收入组的家庭消费支出存在差异2、在总体已知的情况下，可以知道同一收入组的家庭的消费支出的分布情况。比如，月收入800的家庭其支出分布为：

则该组的支出均值为：

3、将每一组的（）绘制成散点图发现：两者是直线关系。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）4、由于总体分布已知，我们可以计算出这条直线。5、但是，我们碰到的实际问题是：总体分布是未知的，因而无法计算出这条直线，只能通过样本拟合一条直线作为总体直线的估计。下面是来自总体的一个样本

表2.2样本数据

Y

800

1100

1400

1700

2000

2300

2600

2900

3200

3500X

594

638

1122

1155

1408

1595

1969

2078

2585

2530

可以看出，样本结构对总体结构具有很好的代表性，有明显的直线关系，可以通过样本拟合一条直线，作为总体直线的估计。上述回归分析逻辑过程中的四个概念：1、总体回归模型

2、总体回归直线

3、样本回归模型4、样本回归直线

6、回归分析的主要目的：如何估计这条直线？如何检验推断的可靠性？二、经典一元线性回归模型1、一元线性回归模型解释变量和被解释变量。随机项、扰动项、误差项U的内容：真正随机因素省略的解释变量模型设定的偏误观测误差2、为保证模型具有良好的估计特性，经典模型做出如下假定：(1)i=1,2,…,n(2)i=1,2,…,n(3)i=1,2,…,n(4)x非随机变量，i=1,2,…,n(5)u服从零均值、同方差、零协方差的正态分布

Ui~N(0,2)i=1,2,…,n

满足这些假定称为经典线性回归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）普通最小二乘估计

普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小

三、参数估计－普通最小二乘法根据极值定理可得：整理得到关于估计量的正规方程组（normalequations

）解得估计量为：离差形式为其中：称为OrdinaryLeastSquaresEstimators

在例2.1家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.3进行。

表2.3计算表

iX

iY

ix

iy

iiyx

2ix

2iy

2iX

2iY

1

800

594

-1350

-973

1314090

1822500

947508

640000

352836

2

1100

638

-1050

-929

975870

1102500

863784

1210000

407044

3

1400

1122

-750

-445

334050

562500

198381

1960000

1258884

4

1700

1155

-450

-412

185580

202500

170074

2890000

1334025

5

2000

1408

-150

-159

23910

22500

25408

4000000

1982464

6

2300

1595

150

28

4140

22500

762

5290000

2544025

7

2600

1969

450

402

180720

202500

161283

6760000

3876961

8

2900

2078

750

511

382950

562500

260712

8410000

4318084

9

3200

2585

1050

1018

1068480

1102500

1035510

10240000

6682225

10

3500

2530

1350

963

1299510

1822500

926599

12250000

6400900

求和

21500

15674

5769300

7425000

4590020

53650000

29157448

平均

2150

1567

解得估计量为：四、OLS估计量的统计性质验证估计量的性质以证明估计量对总体特征的代表性。1、线性性－估计量是被解释变量的线性组合。以为例

2、无偏性3、有效性（1）估计量的方差亦可求得：

(2)有效性证明不妨设有另一线性无偏估计量因为：又：

令：则：

又：所以：五、可决系数可决系数的构造和意义

Y的变动取决于X和U的变动，可以通过对Y的离差平方和分解来确定两个影响因素的影响程度

即TSS(TotalSumofSquares)=ESS(ExplainedSumofSquares）+RSS（ResidualSumofSquares）因此，可以构造一个指标来反映x对Y的解释能力：可决系数的取值范围[01]例1中的可决系数

六、随机项U的方差估计估计U为计算估计量的有关统计特征估计思路：残差是随机项的样本值，因此可用残差的方差来估计U的方差，但是要保证估计的无偏性。设要使

所以U的估计量为

七、估计量的显著性检验计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。1、标准正态检验

U是正态分布，那么估计量也是正态分布，即：则：可以采用标准正态检验2、t检验实际中是未知的，因此需要用估计量来代替检验：原假设：备择假设：计算统计量：

给定显著性水平如果，拒绝原假设如果，接受原假设计量经济学检验中，关心模型线性是否显著，因此主要是检验是否显著成立例1中，检验则：

显然:所以拒绝原假设：月支出和家庭消费之间有显著的线性关系显著。3、参数的区间估计区间估计：估计一个区间，真值会以多大的概率落在这个区间中。已知：

给定置信度，就会对应一个置信区间，即估计区间。即：在例1中，如果，查表得则

4、联合检验联合检验即回归方程的整体显著性检验。基本原理：Y的总离差平方和中回归平方和与残差平方和的相对大小决定了X的解释能力强弱，因此构造如下统计量：检验过程：原假设：，备择假设：计算F统计量对于给定的显著性水平，查找F分布临界值表如果，拒绝原假设，总体线性显著如果，接受原假设，总体线性不显著八、预测以估计的方式进行预测点预测：以作为的预测值区间预测－统计预测概率意义上确定真值落在什么区间里。单个值的区间预测和均值的区间预测

单个