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文档简介

点的运动自然法：通过P点s+s-(切线)

法线——法面内的

副法线B

——法面内

主法线N

——法面——构成了自然坐标系的单位矢量

法面(无数条)自然轴系坐标原点为P点直线与密切面的交线与主法线垂直的法线密切面法面(主法线)nbt(副法线)PP－空间曲线上的动点与切线T垂直的平面的直角坐标系从切面自然轴系的特点：跟随动点在边，曲率中心在主法线上；轨迹上运动。为变矢量－正向指向弧坐标正向；－正向由

确定。－正向指向曲线内凹的一s-s+P(切线)(主法线)(副法线)nbt点的速度和加速度在自然轴系上的投影速度：加速度：其中：v

=

vt

rABMr′

M′OD

rD

sMM′加速度：其中：当

很小时，所以：得到：a=

at

t+

an

n曲率

1/r

即主法线方向。atan

at

an

在密切面内，且垂直于，例2汽车以匀速度v=10

m/s过拱桥，桥面曲线

解：xL=32mhy特别提醒：an=

0y=

4

fx(L

–

x)/

L2,h

=

1m求：车到桥最高点时的加速度。的正压力与摩擦力。如车辆快速下隧道会产生怎样情况?a

=

an

法向加速度会产生“离心力”，因此，驾驶员要特别注意安全。(曲线平坦)dx21从而减少轮子用建立运动方程的方法1.分析点的运动轨迹，建立适当的坐标系；2.根据已知的运动学条件和约束几何关系，3.应用所选择的坐标类型的相应公式，运动方程求解点的运动学问题的解题步骤：在任意时刻的坐标表示为时间的函数；速度和加速度。将动点计算动点的方法

杆AB绕A轴以j=5t（j以rad计、t以s计）的规律转动，其上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环套在一起。若以直角坐标Oxy为参考系，则小环M的运动方程为________________________________。x=Rcos(10t

)

y=Rsin(10t

)2j

若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M的运动方程为________________________。运动方程的建立：例3

车床在车削园柱时的匀角速度为，螺距为h。求：车刀端部P在动坐标系中的速度v、加速度a。P在动坐标系中解：hx=Rcosy=Rsinvx

=–R

sin

tvy

=R

cos

tax

=–R

2

cos

tay

=–R

2

sin

tyRxxyzPP点沿

z

轴直线运动P点的

x、

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