沪科版182勾股定理逆定理时1教学内容

沪科版182勾股定理逆定理时1据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？345这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系:32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．猜想：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，

那么这个三角形是直角三角形.大家想想，这个猜想与勾股定理有何关系？请解释……做一做用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量∠C，它是90°吗？ABC543∠C是直角吗？

梳理知识如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.可见：这是判定直角三角形的根据之一.………………∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).acbABC(1)你能用语言来叙述一下刚才的定理吗？勾股定理的逆定理下面来看定理的应用.例1根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.

第（2）题由同学们仿照上面自己解答.想一想为什么先要判定一下最大边？（P59页练习1）下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=2b=3c=4_________;(2)a=9b=7c=12_________;(4)a=25b=20c=15

__________;不是是不是是∠B=900∠A=900(3)a=1b=2c=_________;说一说：例2已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.书P59页练习3.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？4.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？练习：1、小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______4.8cm2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D4.△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维激活5.一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?6.已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.8、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.

9、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？7、在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠A+∠C=

°.10.如果三条线段长a、b、c满足c2=a2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？11.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？CAB13km12km5km是正北方向课堂小结：1.勾股定理的逆定理的功能是什么？2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？