计数原理复习课知识分享

计数原理复习课04年高考数学理科（浙江卷）（7）若展开式中存在常数项,则的值可以是(A)8(B)9(C)10(D)1205年高考数学理科（浙江卷）(5)在的展开式中,含的项的系数是（A）74（B）121（C）-74（D）-121

06年高考数学理科（浙江卷）08年高考数学理科（浙江卷）09年高考数学理科（浙江卷）基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题08年高考数学理科（浙江卷）09年高考数学理科（浙江卷）从0、1、2、3、4、5、6这七个数中，任取4个组成没有重复数字的四位数,求:（1）这个四位数是偶数的概率；（2）这个四位数能被5整除的概率。(数字问题)①一年365天,两名学生的同生日相同的概率②一年365天,甲、乙丙只有2人同生日的概率③一年365天,一个班50人有且只有2人同生日的概率④一年365天,一个班50人至少有2人同生日的概率（生日问题）在一副扑克牌共52张牌中，任意抽取5张牌。①求所抽取的5张牌中含有的同一点数牌的最多张数不少3的概率②求所抽取的5张牌中含有同一点数的牌的概率③求所抽取的5张牌为同花顺为五张的概率（扑克问题）现有强弱不同的十支球队，若把他们均匀分为两组进行比赛，分别计算：(1)两支最强的队被分在不同组的概率。(2)两支最强的队恰在同一个组的概率。（分组问题）①甲乙丙丁4个人分乘两辆A、B车，每辆车乘2人，求甲乙两人同车的概率②若40个人分乘两辆A、B车，每辆车乘20人，求甲乙两人同车的概率（坐车问题）袋子中有2只黑球，2只白球，它们除颜色不同外没有其它的差别，现在把球随机地一只一只地摸出来，求第1次摸到黑球的概率。（摸球问题）某人有5把钥匙，其中有1把可打开房门，但忘记了开房门的是哪一把钥匙，于是他逐把不重复地试开，问：①恰好第三次打开房门的概率②恰好第n次（n=1,2,3,4,5）打开房门的概率（开锁问题）(1)5个相同的小球放入编号为1,2的盒子中,要求每个盒子至少有一个小球,问有几种不同的放法?练习:(2)5个相同的小球放入编号为1,2的盒子中,允许盒子可空,问有几种不同的放法?将4个编号的球随机地放入3个编号的盒中，对每一个盒来说，所放的球数k满足。假定各种放法是等可能的，试求：⑴“第一盒中没有球”的概率；⑵“第一盒中恰有一球”的概率；⑶“第一盒中恰有两球”的概率；⑷“第一盒中恰有三球”的概率。四面体的顶点和各棱的中点共10个，取其中4个不共面的点，问共有多少种不同的取法？

与立体几何有关（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有几种?（2）正方体8个顶点可连成多少对异面直线？如图,把一个体积为64cm3,表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体,从中任取一块,求这一块至少有一面涂有红漆的概率.答案:邳州市铁富高级中学67891011将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问:（1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？

第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷后向上的点数654321234567345678456789789101112678910变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？变式2：点数之和为质数的概率为多少？

变式3：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？

（掷骰子问题）变式4：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？

分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;

由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27种，故记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，

由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，

由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，

⑴对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。

【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】

⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，

【其中1＋4＋4同理也有3种情况】⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种故甲,乙两人参加法律知识竞答,共有10道不同的题目,其中选择题6道,判断题4道,甲,乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲,乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?答案:(1)(2)（答题问题）练习、在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答20道题中的8道，试求：（1）他获得优秀的可能性是多少？（2）他获得及格与及格以上的可能性有多大？答案：〔1〕〔2〕例1:将长为的棒随机折成3段,(1)3段能构成三角形的概率.(2)求3段不能构成三角形的概率.析:用x,y表示第1段,第2段的长度要使三段构成三角形,0xy(1)P(A)=(2)P(A)=练习:在面积为1的正方形ABCD中任取一点P,求△PAB,△PBC,△PAD,△PCD的面积均大于的概率.0BACDxy(图1)yx011(图2)解:建系如图1,设P(x,y)则如图2可知概率为福彩“排列5”的新玩法.其特点是玩法简单，中奖容易.每1注彩票由5个号码组成，每个号码从0至9中选择，按摇奖机出号先后排列，只要对中2个相邻的号码即可中奖.（1）试计算该彩票中一等奖的可能性是多少？（2）若某人的某注彩票选中了一等奖号码中的前3位数字，后2位数字随机排列，试计算他中一等奖的可能性是多少？答案：〔1〕〔2〕（彩票问题）变式：某体育彩票规定：从01至36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号码，从11至20