广东省肇庆市端州区学年九年级期末数学试卷含答案解析

广东省肇庆市端州区一．挑选题（共 10小题）1．﹣2的肯定值是（ ）2022-2022学年九年级（上）期末数学试卷含答案解析A．﹣ 2 B．2 C．﹣ D．2．据有关部门统计, 2022年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约 14400000人次,将数 14400000用科学记数法表示为（ ）7 7 8 8A．1.44×10 B．0.144×10 C．1.44×10 D．0.144×103．下图中不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．平面直角坐标系内与点 P（﹣ 2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（3,﹣2） B．（2,3） C．（2,﹣ 3） D．（﹣3,﹣ 3）5．如图,晚上小亮在路灯下漫步, 在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子（ ）A．逐步变短 B．逐步变长C．先变短后变长 D．先变长后变短6．要得到抛物线 y＝2（x﹣4）2+1,可以将抛物线 y＝2x2（ ）A．向左平移 4个单位长度,再向上平移 1个单位长度B．向左平移 4个单位长度,再向下平移 1个单位长度C．向右平移 4个单位长度,再向上平移 1个单位长度D．向右平移 4个单位长度,再向下平移 1个单位长度7．现有四张分别标有数字﹣ 2,﹣1,1,3的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张卡片,登记数字后放回,洗匀,再随机抽取一张卡片,就第一次抽取的卡片上的数字大于其次次抽取的卡片上的数字的概率是（ ）A． B． C． D．8．菱形ABCD的一条对角线长为 6,边AB的长是方程 x2﹣7x+12＝0的一个根,就菱形ABCD的周长为（ ）A．16 B．12 C．16或12 D．249．如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O（0,0）,A（4,0）,∠AOC＝60°,就对角线交点E的坐标为（）C．（,3）D．（3,）A．（2,）,2）B．（10．如图,在矩形 ABCD中,AB＝6,BC＝8,过对角线交点 O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F,就DE的长是（ ）A．1 B． C．2 D．二．填空题（共 7小题）11．当 时, 在实数范畴内有意义．12．分解因式：4x3﹣9x＝ ．13．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向 ,对称轴为 ,顶点坐标为 ．14．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根为 ．15．方程x2﹣4x﹣6＝0的两根和等于 ,两根积等于 ．16．正六边形的中心角为 ；当它的半径为 1时,边心距为 ．17．圆锥的侧面绽开图是一个 形,设圆锥的母线长为 3,底面圆的半径为 2,就这个圆锥的全面积为 ．三．解答题（共 8小题）18．先化简,再求值： ,其中a＝3,b＝﹣ 2．19．如图,利用尺规,在△ ABC的边AC下方作∠CAE＝∠ACB,在射线 AE上截取AD＝BC,连接CD,并证明：CD＝AB．（尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法）20．受益于国家支持新能源汽车进展和“一带一路”进展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,亿元．据统计,2022年利润为2亿元,2022年利润为2.88（1）求该企业从 2022年到2022年利润的年平均增长率；（2）如2022年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业3.4亿元？2022年的利润能否超过21．如图,已知∠ABC＝90°,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连接QE并延长交BP于点F．试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF．22．某区规定同学每天户外体育活动时间不少于1小时,为明白同学参与户外体育活动的情形,对部分同学每天参与户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整） ．请依据图表中的信息,解答以下问题：

（1）表中的a＝ ,将频数分布直方图补全；（2）该区8000名同学中,每天户外体育活动的时间不足1小时的同学大约有多少名？（3）如从参与户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．组别时间（小时）频数（人数）频率A 0≤t＜0.5 20 0.05B 0.5≤t＜1 a 0.3C l≤t＜1.5 140 0.35D 1.5≤t＜2 80 0.2E 2≤t＜2.5 40 0.123．如图,在△ ABC中,∠ABC＝90°,BD为AC的中线,过点 C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG＝BD,连接BG、DA．（1）求证：四边形 BDFG为菱形；（2）如AG＝13,CF＝6,求四边形 BDFG的周长．24．如图,四边形 ABCD中,AB＝AD＝CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）如AC＝2BC,求证：DA与⊙O相切．25．如图,已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c与y轴相交于点 A（0,3）,与x正半轴相交于点 B,对称轴是直线 x＝1（1）求此抛物线的解析式以及点 B的坐标．（2）动点M从点O动身,以每秒 2个单位长度的速度沿 x轴正方向运动,同时动点 N从点O动身,以每秒 3个单位长度的速度沿 y轴正方向运动,当 N点到达A点时,M、N同时停止运动．过动点 M作x轴的垂线交线段 AB于点Q,交抛物线于点 P,设运动的时间为t秒．①当t为何值时,四边形 OMPN为矩形．②当t＞0时,△BOQ能否为等腰三角形？如能,求出t的值；如不能,请说明理由．参考答案与试题解析一．挑选题（共10小题）C．﹣D．1．﹣2的肯定值是（）A．﹣2B．2【分析】依据肯定值的定义,可直接得出﹣2的肯定值．【解答】解：|﹣2|＝2．应选：B．2．据有关部门统计, 2022年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约 14400000人次,将数 14400000用科学记数法表示为（ ）7 7 8 8A．1.44×10 B．0.144×10 C．1.44×10 D．0.144×10【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式,其中 1≤|a|＜10,n为整数．确定 n的值时,要看把原数变成 a时,小数点移动了多少位, n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞ 10时,n是正数；当原数的肯定值＜ 1时,n是负数．【解答】解：将数 14400000用科学记数法表示为 1.44×107．应选：A．3．下图中不是中心对称图形的是（）C．D．A．B．【分析】依据把一个图形绕某一点旋转180°,假如旋转后的图形能够与原先的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形,故此选项不合题意；

B、是中心对称图形,故此选项不合题意；C、是中心对称图形,故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形,故此选项符合题意；

应选：D．4．平面直角坐标系内与点P（﹣2,3）关于原点对称的点的坐标是（）3）A．（3,﹣2）B．（2,3）C．（2,﹣3）D．（﹣3,﹣【分析】关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由题意,得

点P（﹣2,3）关于原点对称的点的坐标是（ 2,﹣3）,应选：C．5．如图,晚上小亮在路灯下漫步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子（）A．逐步变短B．逐步变长C．先变短后变长 D．先变长后变短【分析】依据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长．进行判定即可．【解答】解：由于小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长．

应选：C．6．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1,可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度【分析】找到两个抛物线的顶点,依据抛物线的顶点即可判定是如何平移得到．【解答】解：∵ y＝2（x﹣4）2+1的顶点坐标为（ 4,1）,y＝2x2的顶点坐标为（ 0,0）,∴将抛物线 y＝2x2向右平移4个单位,再向上平移 1个单位,可得到抛物线 y＝2（x﹣4）2+1．应选：C．7．现有四张分别标有数字﹣ 2,﹣1,1,3的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝 上洗匀,从中随机抽取一张卡片,登记数字后放回,洗匀,再随机抽取一张卡片,就第 一次抽取的卡片上的数字大于其次次抽取的卡片上的数字的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图得出全部等可能结果,从找找到符合条件得结果数,在依据概率公式运算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有 16种等可能结果,其中第一次抽取的卡片上的数字大于其次次抽取的卡片上的数字的有6种结果,＝．所以第一次抽取的卡片上的数字大于其次次抽取的卡片上的数字的概率为应选：B．8．菱形ABCD的一条对角线长为 6,边AB的长是方程 x2﹣7x+12＝0的一个根,就菱形ABCD的周长为（ ）A．16 B．12 C．16或12 D．24【分析】先利用因式分解法解方程得到 x1＝3,x2＝4,再依据菱形的性质可确定边 AB的长是4,然后运算菱形的周长．【解答】解：（x﹣3）（x﹣4）＝0,x﹣3＝0或x﹣4＝0,所以x1＝3,x2＝4,∵菱形ABCD的一条对角线长为 6,∴边AB的长是4,∴菱形ABCD的周长为 16．应选：A．9．如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O（0,0）,A（4,0）,∠AOC＝60°,就对角线交点E的坐标为（）A．（2, ） B．（ ,2） C．（ ,3） D．（3, ）【分析】过点 E作EF⊥x轴于点F,由直角三角形的性质求出 EF长和OF长即可．【解答】解：过点 E作EF⊥x轴于点F,∵四边形OABC为菱形,∠AOC＝60°,∴ ＝30°,∠FAE＝60°,∵A（4,0）,∴OA＝4,∴＝2,＝＝,∴,EF＝∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3,∴ ．应选：D．10．如图,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝8,过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F,就DE的长是（）C．2D．A．1B．【分析】连接CE,由矩形的性质得出∠ADC＝90°,CD＝AB＝6,AD＝BC＝8,OA＝OC,由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE,设DE＝x,就CE＝AE＝8﹣x,在Rt△CDE中,由勾股定理得出方程,解方程即可．

【解答】解：连接 CE,如下列图：

∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC＝90°,CD＝AB＝6,AD＝BC＝8,OA＝OC,∵EF⊥AC,

∴AE＝CE,

设DE＝x,就CE＝AE＝8﹣x,在Rt△CDE中,由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2,解得：x＝,即DE＝；应选：B．二．填空题（共 7小题）11．当x≥0且x≠1时,在实数范畴内有意义．【分析】依据负数没有平方根,以及分母不为0确定出x的范畴即可．【解答】解：当x≥0且﹣1≠0,即x≥0且x≠1时,在实数范畴内有意义,故答案为：x≥0且x≠1．12．分解因式：4x3﹣9x＝x（2x+3）（2x﹣3）．【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3）,故答案为：x（2x+3）（2x﹣3）13．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向 下 ,对称轴为 直线x＝1 ,顶点坐标为 （1,2） ．【分析】依据抛物线 y＝﹣3（x﹣1）2+2,可以直接写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,此题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2,1,2）,∴该抛物线的开口向下,对称轴是直线x＝1,顶点坐标为（故答案为：下,直线x＝1,（1,2）．14．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根为x＝1或x＝2．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵ x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0,

∴（x﹣2）（x﹣1）＝0,

就x﹣2＝0或x﹣1＝0,

解得x＝2或x＝1,

故答案为：x＝1或x＝2．15．方程x2﹣4x﹣6＝0的两根和等于4,两根积等于﹣6．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：方程 x2﹣4x﹣6＝0的两根和等于 4,两根积等于﹣ 6．故答案为4,﹣ 6．16．正六边形的中心角为 60° ；当它的半径为 1时,边心距为 ．【分析】依据题意画出图形, 求出∠AOB的度数,判定出△ AOB的外形即可得出正六边形的半径,再作 OM⊥AB于点M,利用锐角三角函数的定义求出 OM的长,进而可得出结论．【解答】解：如下列图：

∵六边形ABCDE是正六边形,∴∠AOB＝ ＝60°,∴△AOB是等边三角形,

∴OA＝OB＝AB＝1；

作OM⊥AB于点M,

∵OA＝2,∠OAB＝60°,∴OM＝OA.sin60°＝1×＝．3,底面圆的半径为2,就这个17．圆锥的侧面绽开图是一个扇形,设圆锥的母线长为圆锥的全面积为10π．【分析】由于圆锥的侧面绽开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,所以依据扇形的面积公式可求解侧面积,再求得底面积即可求得全面积．【解答】解：圆锥的侧面绽开图是一个扇形,圆锥的侧面积＝ ×3×2π×2＝6π,底面积为4π,所以全面积为6π+4π＝10π．,其中a＝3,b＝﹣2．故答案为：扇,10π．三．解答题（共8小题）18．先化简,再求值：【分析】第一运算乘除,然后通分运算减法,化简后,代入a、b的值可得答案．【解答】解：原式＝ ﹣ ,＝ ﹣ ,＝ ﹣ ,＝ ,＝ ,＝ ,当a＝3,b＝﹣ 2时,原式＝ ＝ ＝ ．19．如图,利用尺规,在△ ABC的边AC下方作∠CAE＝∠ACB,在射线 AE上截取AD＝BC,连接CD,并证明：CD＝AB．（尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法）【分析】依据题意作出图形,依据【解答】解：如下列图：SAS证明三角形全等即可解决问题．∵AC＝CA,∠ACB＝∠CAD,AD＝CB,

∴△ACB≌△CAD（SAS）,

∴CD＝AB．20．受益于国家支持新能源汽车进展和“一带一路”进展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,亿元．据统计,2022年利润为2亿元,2022年利润为2.88（1）求该企业从 2022年到2022年利润的年平均增长率；（2）如2022年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业3.4亿元？2022年的利润能否超过【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．依据题意得2（1+x）2＝2.88,解方程即可；

（2）依据该企业从 2022年到2022年利润的年平均增长率来解答．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x．依据题意得2（1+x）2＝2.88,

解得

x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（不合题意,舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%．（2）假如2022年仍保持相同的年平均增长率,那么2.88（1+20%）＝3.456,

3.456＞3.4答：该企业2022年的利润能超过3.4亿元．2022年该企业年利润为：21．如图,已知∠ABC＝90°,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连接QE并延长交BP于点F．试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF．【分析】（1）依据等边三角形的性质可以得出出∠BAP＝∠EAQ,就可以得出结论；AB＝AE,AP＝AQ,由等式的性质就可以得（2）由△ABP≌△AEQ就可以得出∠ABP＝∠AEQ＝90°,进而可以得出∠FBE＝FEB＝30°,就可以得出EF＝BF；【解答】解：（1）∵△ABE和△APQ是等边三角形,

∴AB＝AE,AP＝AQ,∠BAE＝∠PAQ＝∠ABE＝∠AEB＝60°,∴∠BAE﹣∠PAE＝∠PAQ﹣∠PAE,

∴∠BAP＝∠EAQ．在△ABP和△AEQ中,,∴△QAE≌△PAB（SAS）；（2）∵△QAE≌△PAB

∴∠ABP＝∠AEQ＝90°．∴∠AEF＝90°,

∴∠ABP＝∠AEF

∴∠ABP﹣∠AEB＝∠AEF﹣∠ABE,

∴∠BEF＝∠EBF,

∴BF＝EF．22．某区规定同学每天户外体育活动时间不少于1小时,为明白同学参与户外体育活动的情形,对部分同学每天参与户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整） ．请依据图表中的信息,解答以下问题：

（1）表中的a＝ 120 ,将频数分布直方图补全；（2）该区8000名同学中,每天户外体育活动的时间不足1小时的同学大约有多少名？（3）如从参与户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．组别 时间（小时）频数（人数） 频率A 0≤t＜0.5 20 0.05B 0.5≤t＜1 a 0.3C l≤t＜1.5 140 0.35D 1.5≤t＜2 80 0.2E 2≤t＜2.5 40 0.1【分析】（1）先依据A组频数及其频率求得总人数,再用总人数乘以 B组的频率即可得a的值,从而补全条形图；（2）用总人数乘以A、B组频率之和可得；即可得到抽取的两名同学刚好是1名男生和（3）通过画树状图,依据概率的运算公式,1名女生的概率．【解答】解：（1）∵被调查的同学总人数为 20÷0.05＝400,∴a＝400×0.3＝120,故答案为：120,补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的同学大约有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数,其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．∴P（抽到1名男生和 1名女同学）＝ ＝ ．23．如图,在△ ABC中,∠ABC＝90°,BD为AC的中线,过点 C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交 CE的延长线于点 F,在AF的延长线上截取 FG＝BD,连接BG、DA．（1）求证：四边形 BDFG为菱形；（2）如AG＝13,CF＝6,求四边形 BDFG的周长．【分析】（1）依据平行四边形的判定定理得到四边形形的性质得到 BD＝DF,依据菱形的判定定理证明；BGFD是平行四边形,依据直角三角（2）设GF＝x,依据勾股定理列出方程,解方程即可．

【解答】（1）证明：∵AG∥BD,BD＝FG,∴四边形BGFD是平行四边形,∵CF⊥BD,∴∠CFA＝∠CED＝90°,又∵点D是AC中点,∴DF＝ AC,∵∠ABC＝90°,BD为AC的中线,∴BD＝ AC,∴BD＝DF,∴平行四边形 BGFD是菱形；（2）解：设GF＝x,就AF＝13﹣x,AC＝2x,∵在Rt△ACF中,∠CFA＝90°,∴AF2+CF2＝AC2,即（13﹣x）2+62＝（2x）2,解得：x＝5,x＝﹣ （舍去）,∴四边形BDFG的周长＝4GF＝20．24．如图,四边形 ABCD中,AB＝AD＝CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）如AC＝2BC,求证：DA与⊙O相切．【分析】（1）连接OC,证△OAD≌△OCD得∠ADO＝∠CDO,由AD＝CD知DE⊥AC,再由AB为直径知BC⊥AC,从而得OD∥BC；（2）依据AB＝2BC可设BC＝a、就AC＝2a、AD＝AB＝ a,证OE为中位线知 OE＝ a、AE＝CE＝ AC＝a,进一步求得 DE＝2a,再在△ AOD中利用勾股定理逆定理证∠ OAD＝90°即可得．【解答】解：（1）连接OC,在△OAD和△OCD中,,∴△OAD≌△OCD（SSS）,

∴∠ADO＝∠CDO,

又AD＝CD,

∴DE⊥AC,

∵AB为⊙O的直径,

∴∠ACB＝90°,

即BC⊥AC,

∴OD∥BC；（2）证明：∵AB＝2BC,

∴设BC＝a、就AC＝2a,∴AD＝AB＝＝＝a,∵OE∥BC,且AO＝BO,∴OE＝BC＝a,AE＝CE＝AC＝a,＝2a,a+2a）2＝a2,在△AED中,DE＝＝在△AOD中,AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2,OD2＝（OE+DE）2＝（∴AO2+AD2＝OD2,∴∠OAD＝90°,

就DA与⊙O相切．25．如图,已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c与y轴相交于点 A（0,3）,与x正半轴相交于点 B,对称轴是