建立一元二次方程模型第一课

生态学本质上是一门数学——皮娄编辑ppt知识导入大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?编辑ppt（一）自主学习上一堂课的表现：优秀小组：优秀个人：

（1）、知识回顾

1、叫一元一次方程2、叫一元二次方程编辑ppt（一）自主学习（2）、知识梳理

1、如果左边一列中的方程是右边一列中所说的类型，那么用线把它们连结起来：一元一次方程一元二次方程分式方程编辑ppt（一）自主学习（3）、预习自测1、把下列方程写成一般形式，并且分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（3）3x(x-1)=5(x+2)编辑ppt第1课时建立一元二次方程模型

编辑ppt

问题一如图1-1所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？动脑筋图1-1（二）经典例题编辑ppt分析我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度，如图1-2所示，根据题意，可以列出方程

(35-2x)2=900①

方程①通过移项，可以写成

(35-2x)2-900=0．②35-2x图1-2xxxx设人行道的宽度为xm，则草坪的边长为

m.（二）经典例题编辑ppt

问题二

小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为3m/s和2m/s.小明继续以3m/s的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以0.01m/s2的加速度匀加速前进.其中t是时间，vo是初速度的大小，a是加速度的大小.

你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？已知匀加速运动求路程s的公式是学校1km（二）经典例题编辑ppt分析设经过ts小明与小亮相遇.则在这段时间，小明骑车行驶的路程为

m，小亮骑车行驶的路程为

m．

由此列出方程问题中的等量关系是

=

.③ 方程③可以写成

0.01t2-2t=0．④3t小明行驶的路程小亮行驶的路程（二）经典例题编辑ppt说一说观察方程②和④，它们有什么共同点？都只有一个未知数.二次多项式.（1）它们分别含有几个未知数？（2）它们的左边分别是x和t的几次多项式？

(35-2x)2-900=0．②

0.01t2-2t=0．④（二）经典例题编辑ppt从方程②和④中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.结论

(35-2x)2-900=0．②

0.01t2-2t=0．④（二）经典例题编辑ppt结论它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）

其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．（二）经典例题编辑ppt一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项编辑ppt举例例将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

先去括号再移项.（二）经典例题编辑ppt

去括号，得3x2-3x=5x+10，解：

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x2-8x-10=0.

其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.3x(x-1)=5(x+2)（二）经典例题编辑ppt练习1.说出方程④的二次项系数、一次项系数和常数项．

0.01t2-2t=0．④答：二次项系数为0.01，一次项系数为-2，常数项为0.（二）经典例题编辑ppt2.把方程②写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

答：4x2-140x+325=0.

二次项系数为4，一次项系数为-140，常数项为325.

(35-2x)2-900=0．②（二）经典例题编辑ppt（三）合作交流内容：1.预习中遇到的疑问；2.讲学稿“合作探究”部分的问题。

时间：12分钟要求：（1）“探究1”由C层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论，“探究2”

由B层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论。（2）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。（4）组长控制好讨论节奏，注意每道小题的时间。还要注意安排好本组展示或点评的人员。编辑ppt展示内容展示小组点评小组探究1、9组4组探究2、8组3组探究3、7组2组探究4、6组1组总结5组

高效展示要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、规范。编辑ppt（三）合作探究探究1：1、说出方程的一般形式，二次项系数、一次项系数和常数项。编辑ppt探究2：（三）合作探究2、下列方程中，哪些是一元二次方程？

编辑ppt3、如果一个数与比它大2的数的积等于35，列出这个数所满足的方程。（三）合作探究编辑ppt4、从一座楼房的某个窗户下边框上掉下一个小球，该窗户下边框离地面30m，小球经过多少秒着地（精确到0.1s）（三）合作探究编辑ppt方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；

想一想：编辑ppt大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?想一想：编