金融工程复习

杨威一、填空范围1、期货市场的功能・套期保值(Hedging)价格发现(MarketMakingorPriceDiscovery)2、 期权价格的构成•实值期权(inthemoney):如果期权立即执行，持有者具有正的现金流•两平期权(atthemoney):如果期权立即执行，持有者的现金流为零.•虚值期权(outofthemoney):如果期权立即执行，持有者具有负的现金流.•内在价值(intrinsicvalue):零和期权立即执行时所具有价值的最大值.即max(abs(S-X)，0)时间价值(timevalue):距离到期日的价值3、 期权里，如果市场价格出现变化可买OR卖出什么期权？1、 大幅上涨：买进看涨期权；卖出看跌期权2、 大幅下跌：买进看跌期权；卖出看涨期权3、 小幅下跌：卖出看涨期权4、 小幅上涨：卖出看跌期权4、 期货市场功能另外一个说法？Sorry,ldon'tknow1、 期货交易每天结束时进行账户盈亏结算，这制度叫什么名词？逐日盯市制度即期利率和远期利率N年期即期利率:从今天算起开始计算并持续N年期限的投资利率.>远期利率：由当前即期利率隐含的将来一定期限的利率.如明年的今天到后年的今天的这个期限之间的利率2、 远期利率和即期利率的关系。远期利率的计算，已知即期算远期一般地：r是T年期的即期利率，r*是T*年期的即期利率，且T*>T,T*-T期间的远期利率为：rf=(r*T*-rT)/(T*-T)3、 远期合约的价值？远期价格？我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。合约价格=？时，交割价格，求合约价格？在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。设合约签署初始的交割价格为K,当前远期价格为F,则远期合约多头的价值为f,f二(F-K)e-r(t一t)4、期权价格的构成部分•实值期权(inthemoney):如果期权立即执行，持有者具有正的现金流.•两平期权(atthemoney):如果期权立即执行，持有者的现金流为零.•虚值期权(outofthemoney):如果期权立即执行，持有者具有负的现金流.•内在价值(intrinsicvalue):零和期权立即执行时所具有价值的最大值.即max(abs(S-X)，0)时间价值(timevalue):距离到期日的价值小结・期权：未来某个时间或某段时间内买卖标的资产的选择权。买方拥有权利而没有义务；卖方拥有义务而没有权利。期权价格：内在价值和时间价值期权头寸的盈亏状况：多头盈利无限而亏损一定：空头盈利一定而亏损无限・期权分类：看涨与看跌等等・期权的作用：套期保值和套利I期权市场的交易安排：场内与场外5、红利使看涨期权(看跌期权)增加还是减少？红利减少看涨期权的价值，增加看跌期权的价值。一、计算1、 期权定价里内容。用无套利定价方法确定期权价格(单步二叉树)2、 互换(设计互换)，对两个公司各自投资收益情景分析，要求金融机构参与并分享利息，其他两企业分利差。书P135及p407答案存在金融中介时的互换设计一般来说，两个公司很少直接在市场上进行互换交易。互换的交易往往在金融中介的媒介下进行。假设A，B两公司的各自借款利息如下表，如果你是一个金融机构的代表，请帮助设计一个互换，金融中介获得利差中的0.2%。A，B两个公司平分剩余利差固定利率浮动利率公司A10.00%6个月期LIBOR+0.30%公司B11.20%6个月期LIBOR+1.00%1.A，B分别在固定和浮动利息借款上，利差=0.5%总潜在收益为(11.20%-10.00%)-(1.00%-0.30%)=0.5%2.A，B分别与金融机构的互换安排见下图・3.A:净利息=10+L-X;B:净利息=Y+1，中介：净利息=y-x4.A:节省=L+0.3-(10+L-X)=X-9.7;B:节省=11.2-(Y+1);中介得利=Y-X=0.2

・ 5.解得：X=9.75,Y=9.95Y10公司A公司B中介LIBOR+1Y10公司A公司B中介LIBOR+1LIBORLIBOR3、一个投资者进行4个期权交易，（买入、卖出）交易4次期权，根据期权到期的盈亏情况画图。每个期权给我们价格，行权价，看涨看跌给我们，是总体的盈亏。P195书后题目4盈亏盈亏股价C股票多头和看跌期权多头d4盈亏盈亏股价C股票多头和看跌期权多头d股票空头和看跌期权空头股价4、股票远期的定价(要考虑红利)书上有例题，习题。3月，6月，9月每个时点有红利支付，求期权的价格，设定价格，存不存在套利机会，套利利润多少书p93Problem5.11.Assumethattherisk-freeinterestrateis9%perannumwithcontinuouscompoundingandthatthedividendyieldonastockindexvariesthroughouttheyear.InFebruary,May,August,andNovember,dividendsarepaidatarateof5%perannum.Inothermonths,dividendsarepaidatarateof2%perannum.SupposethatthevalueoftheindexonJuly31is1,300.WhatisthefuturespriceforacontractdeliverableonDecember31ofthesameyear?Thefuturescontractlastsforfivemonths.Thedividendyieldis2%forthreeofthemonthsand5%fortwoofthemonths.Theaveragedividendyieldistherefore1(3x2+2x5)二3.2%5Thefuturespriceistherefore1300e(0.09-0.032)x0.4167二1,331.80or$1331.80.Problem5.12.Supposethattherisk-freeinterestrateis10%perannumwithcontinuouscompoundingandthatthedividendyieldonastockindexis4%perannum.Theindexisstandingat400,andthefuturespriceforacontractdeliverableinfourmonthsis405.Whatarbitrageopportunitiesdoesthiscreate?Thetheoreticalfuturespriceis4OOe（o」o-0.04）x4/i2=408.08Theactualfuturespriceisonly405.Thisshowsthattheindexfuturespriceistoolowrelativetotheindex.Thecorrectarbitragestrategyis.Shortthesharesunderlyingtheindex.Problem5.13.Estimatethedifferencebetweenshort-terminterestratesinJapanandtheUnitedStatesonAugust4,2009fromtheinformationinTable5.4.ThesettlementpricesforthefuturescontractsaretoSept: 1.0502Dec: 1.0512TheDecember2009priceisabout0.0952%abovetheSeptember2009price.Thissuggeststhattheshort-terminterestrateintheUnitedStatesexceededshort-terminterestrateintheUnitedJapanbyabout0.0952%perthreemonthsorabout0.38%peryear.Problem5.14.Thetwo-monthinterestratesinSwitzerlandandtheUnitedStatesare2%and5%perannum,respectively,withcontinuouscompounding.ThespotpriceoftheSwissfrancis$0.8000.Thefuturespriceforacontractdeliverableintwomonthsis$0.8100.Whatarbitrageopportunitiesdoesthiscreate?Thetheoreticalfuturespriceis0.8000e(o.o5-o.o2)X2/12=0.8040Theactualfuturespriceistoohigh.ThissuggeststhatanarbitrageurshouldbuySwissfrancsandshortSwissfrancsfutures.Problem5.15.Thecurrentpriceofsilveris$15perounce.Thestoragecostsare$0.24perounceperyearpayablequarterlyinadvance.Assumingthatinterestratesare10%perannumforallmaturities,calculatethefuturespriceofsilverfordeliveryinninemonths.Thepresentvalueofthestoragecostsforninemonthsare0.06+0.06e-0.i0x0.25+0.06e-0.10x0.5=0.176whereor$0.176.Thefuturespriceisfromequation(5.11)givenbyFwhereF=(15.000+0.176)e0.ix0.75=16.360i.e.,itis$16.36perounce.四、案例1、股指期货套期保值，要对冲风险，要卖出或买入多少份合约？只想降低风险又不想全部卖完，需要买进或卖出期货合约数值。案例题：例:三个月后购买100万加仑航空燃料油，三个月的油价标准差为0.032。公司选择用取暖油套期保值，三个月的取暖油价标准差为0.040，航空燃料油与取暖油价格变化的相关系数为0.8。于是，最佳套期率为:0.8*0.032/0.040=0.64一份取暖油期货合约是42,000加仑。因此，公司应该购买0.64*1,000,000/42,000=15.2份合约。需要15份合约看涨看跌权的评价公式看跌期权和看涨期权之间的平价关系①欧式看跌期权和看涨期权之间的关系组合A:—个欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票时刻T:两个组合的价值均为max(ST,X).由于欧式期权在到期日之前不能执行，在当前两个组合的价值必须相同。即欧式看涨和看跌期权之间的平价关系!!!例：假设某股票的当前市场价格为100元，投资者1按目前的市场价格买进该股票。投资者2买进该股票的欧式看涨期权，执行价格为100元，权利金为7元；同时卖出该股票的欧式看跌期权，执行价格为100元，权利金为3元。看涨期权的多头+看跌期权的空头+债券的多头p二c—S+Xe-r(T-t)ttt③看涨期权