大学物理第二章液体表面现象

第二章液体的表面现象1.2.3.4.它们为什么可以漂在水面上5.6.7.液体的性质与其微观结构有关液体具有一定的体积，不易压缩。液体分子间距较气体小了一个数量级,为10-10

m，分子排列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与固体相似,主要在平衡位置附近作微小振动。液体没有一定形状，并具有流动性。这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。概述

由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大，当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。8.第一节液体的表面张力一、表面张力1.现象：说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力只存在于液体表面。 (2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。

(1)液面有收缩到最小的趋势；2.表面张力(1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分子有效作用半径R的一层液体。(2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽可能收缩成最小的宏观张力。9.日常生活中观察到的现象

空气中或荷叶上的小水滴呈球状密度比水大的小钢针可以浮在水面水滴在水龙头上悬挂一段时间不掉下来小昆虫能停留在水面不下沉加热使玻璃的锐利边缘熔化，边缘变得圆滑

表明液体表面具有像绷紧的弹性膜那样的张力。这种张力与固体弹性膜的张力不同，它不是由于弹性形变引起的，称为表面张力。

10.实验现象：实验表明：表面张力方向与液体表面相切，垂直作用在表面周界线上,并指向液面内侧。#11.①从分子运动论观点说明（微观本质）分子作用球： 在液体内部任取一分子A,以A为球心，以分子有效作用半径R为半径作一球，称为分子作用球。球外分子对A无作用力，球内分子对A的作用力对称分布，合力为零。(3)表面张力产生的原因12.

从表面层中任取一分子B，其受合力与液面垂直，指向液内，这使得表面层内的分子与液体内部的分子不同,都受一个指向液体内部的合力。 在这些力作用下，液体表面的分子有被拉进液体内部的趋势。在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。

13.

任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液体的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相切;f⊥是微观力，与液面垂直。②从能量观点来分析

把分子从液体内部移到表面层，需克服f⊥

作功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势能区;各个分子势能增量的总和称为表面能，用E

表示。14.

我们想象在液面上画一条直线段，线段两侧液面均有收缩的趋势，即有表面张力作用，该力与液面相切,与线段垂直，指向各自的一方,分别用f和f′表示，这恰为一对作用力与反作用力，f=-f′。(4)表面张力系数

α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段两侧液面的表面张力，单位：N/m

。

由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则合力越大。设线段长为l,则：f=αl

。15.如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面张力系数为α，将AB边无摩擦、匀速、等温地右移△x，在AB边上加的力为：F=2αl

，则在这个过程中外力F所做的功为:其中△S=2l△x,是AB

向右移动过程中液面面积的增量。外力克服分子间引力做功，表面能增加，若用△E

表示表面能增量，则：表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所需做的功，或增加单位液体表面积时，表面能的增加。(5)表面张力系数与表面能增量16.作用在BC上的表面张力

f=2αl

（双液面）fFBCl铁丝框有液膜，BC可滑动，。ΔS为增加的液面面积。Δx17.二、表面张力系数的测定（液滴测定法）ABd质量为M的待测液体吸入移液管，由管口下端缓慢流出，形成袋状水滴。当表面张力不足以支持重力时，水滴下落，则：W=f18.例2.2将空气等温地压缩进肥皂泡内，最后吹成半径为R=2.5×10-2m的肥皂泡。求增大肥皂泡内外表面积所需作的功。肥皂水的α=2.5×10-2N·m-1。解肥皂泡内外表面积总增量为

ΔS=4πR

2×2(球有内、外两表面)故增大肥皂泡内外表面积所需作的功为#ΔA=α·ΔS=α·8πR

2=3.93×10-4(J)19.#例2.3当半径为r=2.0×10-6m的许多小水滴融成半径为R=2.0×10-3m的大水滴时，求释放出的能量。解设大水滴由个n小水滴融合而成。这些小水滴表面积S=4πr2n大水滴表面积S0=4πR2小水滴融成大水滴时表面积减少，释放出的表面能

ΔE=α·ΔS=α(S-S0)=4πα(r2n-R2)n个小水滴体积之和等于大水滴体积,则代入前式，得=3.67×10-3(J)20.P34习题2-6：20km2的湖面上，下了一场大雨，水面上涨50mm，雨滴平均半径r=1.0mm，过程是等温的，求释放出的表面能?（已知α水=7.3*10-2N/m）21.与液体的性质有关：不同液体，α值不同；密度小、易挥发的液体α值较小。如酒精的α值很小，金属熔化后的α值很大。(P26

表2-1)(6)影响表面张力系数的因素22.与温度有关：温度升高，α值减小，两者近似呈线性关系。(P26

表2-2)水在不同温度下的表面张力系数温度(℃)-8-505101520304050607080100α(×10-3N·m-1)77.076.475.674.974.273.572.871.269.667.966.264.462.658.923.与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，α值不同。(P26

表2-3)水银在不同气体中的表面张力系数

气体空气O2N2CO2H2α(×10-3N·m-1)47847748848046924.与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其α值增加；有的使其α值减小。使α值减小的物质称为表面活性物质。(P26

表2-4)钢液的表面张力系数与硼含量关系

硼含量（％）0.000.010.020.060.12α(N·m-1)1380128012401180120025.26.第二节弯曲液面的附加压强

自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲液面内外存在一压强差，称为附加压强,用Ps表示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。一：附加压强的产生1.平液面在液体表面上取一小面积△S,由于液面水平，表面张力沿水平方向，△S平衡时，其边界表面张力相互抵消,△S

内外压强相等：27.2.液面弯曲1)凸液面时，如图周界上表面张力沿切线方向，合力指向液面内，好象紧压在液体上，使液体受一附加压强，由力平衡条件，液面下液体的压强：sDsDssppp+=0为正psps28.2）凹液面时，如图周界上表面张力的合力指向外部，如好象被拉出，液面内部压强小于外部压强，液面下压强：sDsDsppp-=0总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向恒指向曲率中心29.p0ORpi二、球形液面附加压强

求半径为R的球形液面的Ps。#dR液滴的表面能增加在此过程中外力做功应为，表面积增大了dS，由于表面能的增加是外力做功的结果，故有，即设想液滴的半径在外力作用下增大dR，30.ORp0pidR

拉普拉斯公式

31.附加论题：球形液面附加压强公式的推导df如图球形液面上的一小液面，在周界上取一线元dl，作用在dl上的表面张力dldfa=

力的方向垂直dl且与球面相切。将df分解为与半径r垂直和平行的两个分力dfcoRjjdl//^dfdfr//df与^jajjajsinsincoscos//dldfdfdldfdf====^32.由圆对称性，在圆周界上的其他线元上，作用着同样大小的表面张力，这些力的水平分力相互抵消，垂直分力方向相同，合力为：coRjjdl//^dfdfr33.附加压强——拉普拉斯球面附加压强公式球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径R成反比。半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强越小；半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面的情况。举例：土壤颗粒粘合34.三.球形液膜内、外压强差

如图,由于球形液膜很薄，内外膜半径近似相等，设A、B、C三点压强分别为PA

、PB

、PC，则：膜内压强大于膜外压强，并与半径成反比。举例飞机舱板的材料及厚度设计大小肥皂泡？？？35.#吹A、B两液泡，RA>RB，pB>pA，关闭1阀，打开2、3阀AB

123B将缩小，A将增大36.例2.4温度为20℃时，一滴水珠内部的压强为外部压强的2倍，求水珠的半径。设大气压强p0=1.013×105Pa，20℃时水的表面张力系数=72.8×10-3N·m-1解：水珠内外压强差37.例2.5在内半径r=0.3mm的细玻璃管中注水，一部分水在管的下端形成一凸液面，其半径R=3mm，管中凹液面的曲率半径与毛细管的内半径相同。求管中所悬水柱的长度h。设水的表面张力系数=73×10-3N·m-1

解：设B、A分别为上、下液体表面内的一点，A、B两点压强分别为pA、pB，大气压强为p0，则38.39.第三节润湿和不润湿毛细现象

润湿:液体沿固体表面延展的现象，称液体润湿固体。一、润湿与不润湿1.定义不润湿：液体在固体表面上收缩的现象，称液体不润湿固体。

润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。40.

在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部的夹角称接触角

，用θ表示。

2.接触角⑴⑵41.内聚力：附着层内分子所受液体分子引力之和。3.微观解释润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。附着力：附着层内分子所受固体分子引力之和。附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一层液体。42.(2)当f附<f内,A分子所受合力f垂直于附着层指向液体内部，液体内部分子势能小于附着层中分子势能，附着层中分子尽量挤进液体内部，使附着层收缩，宏观上表现为液体不润湿固体。(1)当f附>f内,A分子所受合力f垂直于附着层指向固体，液体内部分子势能大于附着层中分子势能，液体内的分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，宏观上表现为液体润湿固体。43.二、毛细现象将极细的管插入液体中，若润湿，则液体将在毛细管中上升；若不润湿，则液体将在毛细管中下降。管越细，上升或下降的高度越大。这就是毛细现象。毛细现象由表面张力系数α和接触角θ决定，能够发生毛细现象的细管称为毛细管。#润湿不润湿44.毛细管：内经很小的细管。毛细现象：将毛细管的一端插入液体中，管内的液面会出现上升或下降，这种现象称为毛细现象。润湿不润湿45.设液体润湿毛细管，则管内液体升高h，且管内液面为凹面，凹面曲率半径R，管内半径r。取A、B、C三点，则由上三式得#且，则CABθRrh朱伦公式

46.若液体不润湿固体，同理可求得管内液体下降的高度#此时，θ为钝角，cosθ<0，h<0。若θ=0，完全润湿，cosθ=1，若θ=π，完全不润湿，cosθ=-1，负号表示液体在管内下降。ABCθh47.P35习题2-17：一U型玻璃管，两管直径分别为d1=1mm，d2=3mm。试求两边水管中水面的高度差。（已知：ρ=1×103kg·m-3，α=7.3×10-2N·m-1）BAChd2d148.解设水完全润湿固体，则接触角θ=0。管内A点处压强为而B点处压强为而可得所以BAChd2d149.毛细现象2.管内液面上升（或下降）的高度1.毛细现象润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的液体在细管里下降的现象。(1)液体润湿管壁

毛细管刚插入水中时，管内液面为凹液面，PC=P0,PB<P0,B、C

为等高点，但PB<PC

，所以液体不能静止，管内液面将上升，直至PB=PC为止，此时：原因：表面张力及润湿、不润湿。细管称毛细管。50.(2)液体不润湿管壁

毛细管刚插入水银中时，管内液面为凸液面，PC=P0,PB＞

P0,B、C

为等高点，但PB

＞

PC

，所以液体不能静止，管内液面将下降，直至找到等压点为止，此时：51.选讲2：悬着水和气体栓塞现象

水沿土壤颗粒间隙形成的毛细管上升，叫毛细管上升水。土壤中的毛细管起着分配、保持土壤中的水分作用。土壤毛细管中存在的水叫悬着水，其在土壤毛细管中能保持的原因是：一、悬着水当土壤温度变化时，悬着水两端温度不同，温度高的一端α值减小，导致该端Ps减小，使悬着水向温度低处移动。52.举例:

病人输液；潜水员由深水上浮；植物高温下枯萎。二、毛细管的气体栓塞现象

如图，毛细管中有一段液体，液体左右两端压强相等,形成对称的弯液面，欲使液柱向右移动，则在左侧加一压强△P，这时两侧液面形状改变，右侧曲率半径增大,左侧曲率半径减小，产生向左的附加压强差来抵抗△P,当△P达到一定程度时，液柱才能移动。

当毛细管中有很多气泡，则外加几个大气压都不能使液柱移动，形成栓塞,称气体栓塞现象。53.选讲2：弯曲液面上的饱和蒸汽压一、蒸发和凝结