2022年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.23.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.

7.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

8.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

15.

16.

17.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

18.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.319.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

20.

二、填空题(20题)21.

sint2dt=________。

22.

23.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

24.

25.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.微分方程y'=ex的通解是________。

34.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

35.

36.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

37.

38.

39.

40.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求微分方程的通解．

45.

46.证明：47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.设函数y=xsinx，求y'．

63.64.

65.

66.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

67.

68.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

69.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

70.

五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

3.D

4.D

5.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

6.D解析：

7.D

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

9.B

10.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

11.D解析：

12.B

13.B

14.D解析：

15.B

16.B

17.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

18.B

19.D

20.D

21.

22.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

23.x2+y2=C

24.(-22)25.-1

26.

27.

28.2x-4y+8z-7=0

29.7/5

30.

31.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

32.e

33.v=ex+C

34.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

35.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

36.37.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

38.22解析：

39.22解析：40.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

41.42.由等价无穷小量的定义可知43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.函数的定义域为

注意

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

则

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

列表：

说明

61.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

62.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

67.68.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

69.

70.

71.需求函数为需求弹性为即若价格p