2022年吉林省四平市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年吉林省四平市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

6.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.710.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0B.1C.2D.4

13.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

14.

A.-1B.-1/2C.0D.115.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

21.

22.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

27.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)29.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

30.

31.

32.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/233.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

34.

35.

36.

37.

38.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞42.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界43.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

44.

45.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

46.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量47.（）。A.

B.

C.

D.

48.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．49.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值50.（）。A.0B.-1C.-3D.-551.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限52.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

53.

54.

55.

A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

60.

61.

62.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较63.A.A.

B.

C.

D.

64.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

65.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

66.

67.【】

68.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

69.

70.

71.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件72.A.A.0B.1C.eD.-∞73.（）。A.

B.

C.

D.

74.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

75.

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

87.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.088.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

92.

93.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

94.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

115.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

116.

117.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.132.

133.

134.

135.

136.(本题满分10分)

137.

138.(本题满分8分)

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.A

5.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

6.C

7.A

8.D

9.A

10.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

11.C

12.D

13.C

14.A此题暂无解析

15.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

16.A

17.C

18.

19.D

20.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

21.A

22.A

23.B

24.B

25.A

26.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

27.D

28.B

29.B

30.D

31.B解析：

32.C

33.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

34.C

35.C

36.C

37.D解析：

38.A

39.C

40.C

41.C

42.B

43.B

44.12

45.B

46.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

47.C

48.B

49.D

50.C

51.D

52.B

53.B

54.B

55.A此题暂无解析

56.C

57.D

58.D

59.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

60.A

61.D

62.C

63.D

64.A

65.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

66.2x

67.D

68.B

69.A

70.B

71.C

72.D

73.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

74.C

75.B解析：

76.D

77.B

78.A

79.B

80.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

81.B解析：

82.B

83.C

84.C

85.D

86.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

87.D此题暂无解析

88.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

89.D

90.B

91.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

92.A

93.B

94.D

95.B解析：

96.C

97.A解析：

98.D

99.C

100.C

101.

102.2103.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

104.D105.0

106.

107.

108.

解析：

109.

110.1/2ln|x|+C

111.

112.

113.lnx114.2xeydx+x2eydy．

115.2ln2

116.117.(-1，3)

118.

119.120.应填2

121.

122.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一