2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.连续点

B.

C.

D.

3.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

4.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

5.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.

9.

10.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.

12.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

13.

14.

15.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

16.

17.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

18.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

19.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.______。

30.

31.

32.

33.

34.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

35.

36.

37.微分方程y'=0的通解为__________。

38.设，则y'=________。

39.

40.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.

45.

46.求微分方程的通解．

47.

48.证明：

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求fe-2xdx。

65.

66.

67.

68.

69.

70.求∫xcosx2dx。

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

2.C解析：

3.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

5.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

7.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

8.B

9.D

10.C

11.C

12.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

13.C

14.C解析：

15.D

16.B

17.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

18.C

19.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

21.

22.2

23.1

24.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

25.0＜k≤1

26.

27.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

28.本题考查的知识点为重要极限公式。

29.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

30.

31.-2-2解析：

32.

33.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

34.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

35.

解析：

36.1

37.y=C

38.

39.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

40.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.由二重积分物理意义知

60.由等价无穷小量的定义