2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

4.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.

9.

10.

11.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

12.

13.

14.

15.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

16.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

17.

18.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

19.

20.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

21.

22.

23.

24.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

25.A.eB.e-1

C.e2

D.e-226.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小27.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.428.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

29.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

30.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

31.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

32.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

33.

34.

35.

36.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

38.

39.

40.

41.

42.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

43.

44.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆45.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

46.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．47.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸48.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

49.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

50.

二、填空题(20题)51.设y=5+lnx，则dy=________。

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

20．

63.64.微分方程y'=0的通解为______．65.

66.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

67.微分方程xy'=1的通解是_________。68.设，则y'=________。69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.73.

74.

75.证明：

76.

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程的通解．80.81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．96.计算∫xcosx2dx．97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.A

7.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

8.A解析：

9.C

10.C

11.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

12.C

13.C

14.A

15.A

16.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

17.B

18.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

19.A

20.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

21.B

22.D

23.C

24.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

25.C

26.B

27.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

28.A

29.B

30.D

31.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

32.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

33.B

34.C解析：

35.C

36.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

37.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

38.C

39.B解析：

40.D

41.B

42.D解析：

43.C解析：

44.D

45.B

46.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

47.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

48.A

49.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

50.C

51.

52.

53.2

54.55.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

56.x/1=y/2=z/-1

57.

58.x=-3

59.

解析：

60.

61.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

62.

63.64.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

65.

66.167.y=lnx+C

68.

69.本题考查的知识点为定积分的换元法．

70.

71.

72.

73.

则

74.

75.

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.

列表：

说明

89.由等价无穷小量的定义可知90.函数的定义域为

注意

91.

9