2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.A.

B.0

C.

D.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.08.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

9.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

10.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

11.

12.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

15.

16.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.0

B.

C.

D.∞

18.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.

22.设z=ln(x2+y)，则dz=______．23.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．24.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

20．

35.

36.

37.38.

39.

40.级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.证明：46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求微分方程的通解．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.求

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.A

3.C

4.C

5.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

6.C

7.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

8.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

9.D

10.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

11.C解析：

12.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

14.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

15.A解析：

16.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

17.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

18.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

19.D

20.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

21.

22.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

23.[-1，124.-1

25.

26.

27.

28.-ln｜x-1｜+C

29.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

30.11解析：

31.

32.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

33.1/3

34.

35.

36.00解析：

37.38.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

39.1/21/2解析：40.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

则

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中