2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

2.

A.

B.

C.

D.

3.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

8.

9.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

12.A.A.

B.

C.

D.

13.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

14.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.015.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

19.

20.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

21.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)22.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

25.

26.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

27.

28.

29.

30.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值二、填空题(30题)31.

32.

33.34.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

35.

36.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.________.57.58.59.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3cosx，求dy

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.104.105.106.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

参考答案

1.B

2.D

3.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

10.D

11.B

12.A

13.C

14.C

15.C

16.A解析：

17.C

18.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

19.B

20.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

21.D此题暂无解析

22.B

23.B

24.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

25.D

26.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

27.A

28.B

29.C

30.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

31.

32.-25e-2x-25e-2x

解析：

33.34.应填2/5

35.

36.(-∞2)

37.

38.

39.

40.00解析：

41.B

42.

43.

44.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

45.B

46.0

47.48.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

49.因为y’=a(ex+xex)，所以

50.1

51.

52.53.(-∞,+∞)

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，