2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.0

C.

D.

2.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

7.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.-2B.-1C.0D.2

10.

11.

12.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

13.

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.

16.

17.

18.

19.A.A.0B.1C.2D.任意值20.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2二、填空题(20题)21.设z=x3y2，则=________。22.

23.

24.

25.

26.设y=sin2x，则y'______．27.28.

29.

30.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

31.

32.

33.

34.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

35.36.37.38.设z=ln(x2+y)，则dz=______．39.40.交换二重积分次序=______．三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.43.求微分方程的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设

66.

67.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

3.C

4.A

5.A

6.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

7.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

8.C

9.A

10.B

11.B

12.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

13.A解析：

14.B

15.A

16.A

17.C

18.B

19.B

20.C21.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。22.0

23.224.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

25.

26.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

27.

28.

29.11解析：

30.则

31.

32.(02)(0,2)解析：33.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

34.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

35.

36.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

37.

38.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

39.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

40.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

则

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.53.由二重积分物理意义知

54.55.函数的定义域为

注意

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，