2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.1C.2D.4

2.

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.

B.

C.

D.1/xy

22.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.函数y=lnx，则y(n)_________。

39.设函数y=sinx，则y"=_____．

40.设z=x2y+y2，则dz=_________。

41.

42.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．43.44.45.46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

75.

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.

105.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

106.

107.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

参考答案

1.D

2.D

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.B

5.A解析：

6.D解析：

7.

8.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

9.B

10.A

11.可去可去

12.B

13.A

14.A

15.C

16.C用基本初等函数的导数公式．

17.B

18.B

19.B

20.B

21.A此题暂无解析

22.D

23.B

24.B

25.B

26.D

27.

28.B

29.B

30.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.

解析：32.2/3

33.

34.35.ln(x2+1)

36.π/3π/3解析：

37.

38.39.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

40.2xydx+(x2+2y)dy

41.x=ex=e解析：

42.

43.

44.

45.

46.47.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．48.1

49.

50.

51.e2

52.

53.154.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

55.56.0

57.

58.00解析：

59.

60.

61.

62.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.

78.

79.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

82.

83.

84.

85.

86.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104