2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

3.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

4.

5.

6.

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

8.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

10.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

11.

12.

13.

14.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

15.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.A.

B.x2

C.2x

D.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

19.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.A.A.0B.1C.2D.3

二、填空题(20题)21.微分方程y'=2的通解为__________。

22.

23.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

24.

25.

sint2dt=________。

26.

27.

28.

29.

30.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

31.

32.

33.

34.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

35.

36.

37.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．

56.证明：

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.计算∫tanxdx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设x2为f(x)的原函数．求．

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

2.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

3.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

4.D

5.C

6.B

7.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

8.D

9.D

10.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

11.A解析：

12.D

13.A

14.C本题考查了直线方程的知识点.

15.D

16.D

17.C

18.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

19.C所给方程为可分离变量方程．

20.B

21.y=2x+C

22.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

23.

；

24.

25.

26.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

27.本题考查的知识点为极限运算．

28.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

29.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

30.-2sin2

31.y''=x(asinx+bcosx)

32.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

33.eyey

解析：

34.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

35.

36.

37.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

38.y

39.

40.x=-2x=-2解析：

41.

42.由二重积分物理意义知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

则

60.

61.

62.

；本题考查