2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.

5.

6.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

7.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

8.

9.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

10.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

11.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.

15.

16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.

18.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

19.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

20.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

二、填空题(20题)21.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

22.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

23.

24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

25.

26.

27.

28.

29.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

30.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

31.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

32.

33.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

34.

35.

36.

37.

38.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.求微分方程的通解．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.证明：

四、解答题(10题)61.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设z=xsiny，求dz。

69.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

70.求fe-2xdx。

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

3.D本题考查了函数的极限的知识点。

4.D解析：

5.C

6.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

7.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

8.D

9.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

10.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

11.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

12.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

13.C

14.A

15.B

16.D

17.A

18.A

19.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

20.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

21.(1+x)ex

22.-sinx

23.x=-1

24.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

25.1/x

26.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

28.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

29.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

30.

31.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

32.3x2siny

33.

34.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

35.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

36.1

37.

38.y=1/2

39.

本题考查的知识点为定积分运算．

40.

41.函数的定义域为

注意

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

列表：

说明

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

则

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.解

62.

63