2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.

6.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

7.A.A.2/3B.3/2C.2D.38.

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.A.0

B.1

C.e

D.e2

11.。A.2B.1C.-1/2D.012.

13.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

14.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

15.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.516.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.

18.

19.

20.A.0B.1C.2D.4二、填空题(20题)21.设，则y'=______。

22.

23.

24.

25.设z=xy，则dz=______.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.设y=e3x知，则y'_______。

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.证明：48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求微分方程的通解．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．62.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．63.

64.

65.设且f(x)在点x=0处连续b．

66.

67.

68.(本题满分8分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

2.B

3.C

4.A

5.B解析：

6.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

7.A

8.D

9.D

10.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

11.A

12.B

13.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

14.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

15.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.A

18.B

19.C解析：

20.A本题考查了二重积分的知识点。21.本题考查的知识点为导数的运算。

22.

23.y''=x(asinx+bcosx)

24.

25.yxy-1dx+xylnxdy

26.x=-1

27.本题考查的知识点为定积分运算．

28.

29.

30.1/2

31.

32.

33.2x-4y+8z-7=0

34.35.3e3x

36.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

37.

38.

39.e-1/2

40.e241.由一阶线性微分方程通解公式有

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.函数的定义域为

注意

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

则

58.

59.

60.61.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。62.由导数的四则运算法则可知

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-