2022-2023学年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.

4.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

5.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点6.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/27.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

8.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

9.

10.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

11.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

12.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)13.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

14.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

15.

16.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

18.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

19.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

20.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

21.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

22.

23.

24.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

25.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件26.A.A.

B.0

C.

D.1

27.

28.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

29.

30.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动31.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

32.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确33.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

34.

35.A.A.5B.3C.-3D.-536.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

44.

45.

46.

47.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

48.

49.（）A.A.

B.

C.

D.

50.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

二、填空题(20题)51.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设y=1nx，则y'=__________．60.

61.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

62.

63.微分方程y＝0的通解为．64.65.________。66.

67.

68.

69.微分方程y'=ex的通解是________。

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.证明：73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求微分方程的通解．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.

77.

78.

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.

81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.设y=x2+sinx，求y'．92.

93.

94.

95.

96.

97.98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.计算

六、解答题(0题)102.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

参考答案

1.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.A

4.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

5.D

6.B

7.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

8.A

9.D

10.B解析：

11.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

12.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

13.D

14.A

15.C

16.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

17.C

18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

19.D所给方程为可分离变量方程．

20.B

21.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

22.D解析：

23.C

24.A

25.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

26.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

27.B

28.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

29.D解析：

30.A

31.B

32.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

33.C

34.D

35.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

36.B

37.B

38.C解析：

39.D

40.A

41.C

42.B

43.A本题考查了导数的原函数的知识点。

44.D

45.A解析：

46.B

47.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

48.D

49.C

50.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

51.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

52.

53.

54.

解析：

55.

56.00解析：

57.解析：

58.6x2

59.

60.

61.y=1/2

62.

解析：63.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．64.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

65.1

66.

67.

68.

69.v=ex+C

70.1本题考查了收敛半径的知识点。

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.82.由二重积分物理意义知

83.函数的定义域为

注意

84.

则

85.

86.

87.

8