2022-2023学年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

3.

4.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

5.A.2B.-2C.-1D.1

6.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

7.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

8.

9.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

10.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

11.

12.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．13.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸14.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

15.

16.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

17.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

20.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln221.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

22.

23.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

24.

25.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

26.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

27.

28.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

29.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

30.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

33.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

37.

38.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

39.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

40.

41.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

42.

43.

44.

45.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

46.

47.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点48.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=sin2x，则dy=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

64.

65.66.

67.

68.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.

75.

76.77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求微分方程的通解．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.证明：

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设y=xsinx，求y．

96.

97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

3.B

4.A

5.A

6.B?

7.C

8.D

9.C

10.A本题考查了定积分的性质的知识点

11.B

12.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

13.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

14.D

15.B

16.D

17.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

18.D

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

20.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

21.B

22.B

23.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

24.D解析：

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

26.D本题考查了函数的极值的知识点。

27.C解析：

28.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

29.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

30.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

31.D

32.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

33.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

34.D

35.A

36.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

37.C解析：

38.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

39.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

40.C

41.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

42.C解析：

43.A解析：

44.B

45.A

46.B解析：

47.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

48.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

49.A

50.D解析：

51.

52.-4cos2x53.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

54.

55.5/2

56.2

57.2/52/5解析：

58.3x2+4y

59.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

60.x/1=y/2=z/-1

61.

62.

63.064.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

65.166.

67.2m

68.

69.

70.71.由二重积分物理意义知

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.

77.

则

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由等价无穷小量的定义可知

80.81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导