《用二分法求方程的近似解》设计 市赛一等奖

《用二分法求方程的近似解》教学设计教学目标：1．根据具体函数的图象，通过小组讨论，设计求方程近似解的方案。2．利用信息技术辅助教学，让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程3．让学生利用计算器或计算机边操作边认识，体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法。教学重点：根所在区间的确定及逼近的思想。教学难点：区间长度的缩小。授课类型：新授课教具：多媒体、科学计算器一．教学设计［提出问题］我们来研究这样一个方程：x3＋3x－1＝0。你能说出这个方程的一个解所在的区间吗？为什么？（－1，3）或（0，1）等均可。突出区间两个端点处的函数值异号。你能否再把解所在的区间缩小一些？我们先来研究第一个方程：例1：利用计算器，求x3＋3x－1＝0的近似解（精确到）。［学生活动］请同学们四人一组，相互之间讨论一下，设计一个方案，用这个方案我们可以求出方程的近似解。待会我们每个小组推举一个代表来交流一下你们小组的方案（10分钟）。（小组讨论，教师巡视，观察学生活动情况，视情况参与学生的讨论）

小组交流（10分钟）学生交流时教师在黑板上板演逼近的过程。［师生交流］老师根据学生的方案，请其他组的同学评价方案，最后归纳出一个较好的方案，然后由学生分组开始求方程的近似解。（5分钟）学生介绍具体的求解过程，然后借助几何画板演示求解过程。注意着重讲解第一、二两行。求方程x3＋3x－1＝0近似解的步骤．（1）确定根所在的大致区间（a，b）；（2）取该区间的中点(a+b)/2，计算f（(a+b)/2）的值；（3）根据函数值的符号，确定长度更小的区间，然后依次进行；（4）判断是否达到精确度的要求，确定近似解．［概念形成］我们书上把这样的方法称为二分法，你觉得合适吗？这里的二分指的是将解所在区间平均地分为两个区间。像上述这种求方程近似解的方法称为二分法，即对于在区间（a，b）上连续不断、且f（a）·f（b）<0的函数y＝f（x），通过不断的把方程的解所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近近似解，进而得到近似解的方法叫二分法．二分法实际上是一种通过缩小区间长度寻找解的一种方法．（5分钟）运用二分法的前提是要先判断某个所在的区间．提出问题：根据学生缩小区间长度的不同方法，提出方程的根离哪个更近一点？（提高学生的思维层次）那此时我们可以怎样来缩小区间？对于象一元三次方程这样的方程，我们没有求根公式，无法求出它的精确解，但我们可以退而求其次，可以用二分法求出它的近似解。例2：借助计算器，用二分法求方程lnx＋2x－3＝0的近似解（精确到）．学生可能方案：画函数f（x）＝lnx＋2x－3的图象，但发现不利用计算工具无法完成图象，主要问题是无法确定根所在的区间，提示学生寻找替代方法确定根所在的区间。原因画出函数y＝lnx和y＝3－2x的图象，两个函数交点的横坐标就是方程的解。也可以引导学生研究函数f（x）＝lnx＋2x－3的性质，尝试计算具体的函数值，猜测并确定区间，而且可以利用函数的单调性明确这个解是唯一解。分析：首先要求学生判断方程根所在的区间．分别画出函数y＝lnx和y＝3－2x的图象，在两个函数的图象的交点处，它们的函数值相等．因此，这个点的横坐标就是方程lnx＝3－2x的解．由函数y＝lnx和y＝3－2x的图象可以发现，方程lnx＝3－2x有惟一解，记为x0，并且这个解在区间（1，2）内．（利用二分法可以求得方程的近似解）解略学生举例如：幸运52、检测串联电路故障等［课堂小结］本节课利用逼近的思想介绍了用二分法求方程的近似解，要注意二分