2022-2023学年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

3.A.e2

B.e-2

C.1D.0

4.

5.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

6.

7.

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

10.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

11.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

12.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

13.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

14.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

15.

16.

17.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

21.

22.

23.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

24.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

25.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

26.

27.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

28.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

29.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

32.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-133.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

35.

36.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x37.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

38.

A.2B.1C.1/2D.0

39.

40.

41.

42.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

43.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

44.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

45.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

46.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

47.

48.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

49.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.设z=xy，则dz=______.

54.55.设，则f'(x)=______．56.

57.

58.59.设，则y'=______．

60.

61.

62.微分方程y＝0的通解为．

63.

64.

65.

66.

67.68.y''-2y'-3y=0的通解是______.

69.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.求微分方程的通解．74.75.证明：76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.求y"-2y'-8y=0的通解．94.所围成的平面区域。

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.D解析：

2.C

3.A

4.C

5.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

6.D

7.A解析：

8.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

9.D本题考查了函数的极值的知识点。

10.C

11.A

12.C

13.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

14.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

15.D

16.A

17.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

20.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

21.C解析：

22.C解析：

23.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

24.B

25.A

26.C

27.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

28.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

29.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

30.D

31.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

32.C

33.C

34.C

35.A

36.D

37.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

38.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

39.A解析：

40.D

41.D解析：

42.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

43.C

因此选C．

44.C

45.D

46.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

47.D解析：

48.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

49.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

50.C解析：

51.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

52.

53.yxy-1dx+xylnxdy

54.

55.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

56.

57.4x3y

58.59.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

60.

61.1/362.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

63.y=xe+Cy=xe+C解析：

64.

65.x=-3

66.x=-3x=-3解析：

67.＞168.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

69.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

70.(03)(0,3)解析：71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

则

85.由二重积分物理意义