《正负数》设计 省赛一等奖

《正负数（一）》教学设计（2）目标提示一、确认目标1．在熟悉的生活情境中，进一步体会负数的意义。2．会用负数表示一些日常生活中的问题，知道正负数可以互相抵消。二、知识基础学生已经学习了正数，在学习负数以前学过的数，除了0外都是正数。而且知道正、负数是表示相反意义的两个量。在四年级学生已初步认识了正负数。知识点一负数的意义知识讲解负数在日常生活中可以表示一些问题，而且正负数可以互相抵消。典例剖析[例1]比较各组数的大小。﹣l和2；0和﹣8;；﹣和﹣；0和4解析比较各组数的大小，首先看属于哪种比较的类型。正负数进行比较时，正数一定大于负数；0与负数比较时，0一定大于负数；负数与负数比较时哪个负数离数轴上的0点近，哪个负数就比较大；0与正数比较，0一定小于正数。答案﹣1＜2；0＞﹣8；﹣＞﹣;0＜4。点拨可通过数轴来表示数，再比较大小。[变式训练1]计算﹣6－（﹣8）。解析负数减负数等于负数加正数，因此﹣6－（﹣8）＝﹣6﹢8＝2。答案﹣6－（﹣8）＝2。点拨把减法变成加法运算。[例2]某村共有5块水稻试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正、减产为负）：50千克﹣45千克30千克﹣22千克﹣5千克今年和去年相比情况如何？解析首先了解“﹣45千克、﹣22千克、﹣5千克”表示负数，在题中的意思是减产，而50于克、30千克在题中表示正数，即增产。第二块和第五块试验田合起来是﹣50千克，与第一块试验田的50千克相互抵消了，只要看第三、四块试验田就可以了。今年的总产量与去年相比增产8千克。答案50﹢（﹣45）﹢30﹢（﹣22）﹢（﹣5）＝30－22＝8（千克）点拨把所有正负数加起来求和。如和为正则增产，和为负则减产，和为0则没有减产也没有增产。[变式训练2]一次测验中，把小芳的成绩记作0，则小艳的成绩为﹢3分，如果把小艳的成绩记作0，小芳的成绩是多少？解析小芳的成绩为0时，小艳的成绩为﹢3分，说明小艳比小芳高3分，即小芳比小艳少3分。所以小艳成绩为0时，小芳成绩为﹣3分。答案小芳的成绩是﹣3分。点拨理解负数表示的意义。知识点二正负数在生活中的应用知识讲解正负数在生活中的应用很广泛，一般情况下正负数可以相互抵消，但有时也可将正负数加起来，而不是抵消。典例剖析[例3]小明、小林、小玉三人的平均身高是165㎝，以平均身高为标准，低于平均身高用负数表示，超过平均身高用正数表示，小明的身高记作﹢3㎝，小玉的身高记作﹣9㎝，求小林的身高。解析由题意可知正数表示高于平均身高数，所以表示小明的身高高出平均身高3㎝，所以小明的身高为165﹢3＝168（㎝）。﹣9㎝表示小玉的身高低于平均身高9㎝，所以小玉的身高为165﹣9＝156（㎝）。已知平均身高，可求出3人的身高之和，再减去小明、小玉的身高就是小林的身高。答案165﹢3＝168（㎝）165－9＝156（㎝）165×3－168－156＝17l（㎝）答：小林的身高是171㎝。点拨（1）负数减负数等于负数加正数。（2）当一种量用正数表示时，与它相反的量就用负数表示。[变式训练3]淘气与笑笑进行跳棋比赛，比赛规则是“三局两胜”，记分规则是胜一局记1分；平一局记0分；负一局记﹣1分。第一局淘气获胜得﹢1分；笑笑失败得﹣1分；第二局笑笑获胜得﹢1分；淘气失败记﹣1分；淘气要赢笑笑，至少还需要胜多少局？解析两局比赛中淘气的得分分别是﹢1、﹣1；笑笑的得分分别是﹣1和﹢1，根据正负抵消的原则淘气现在得分为0，笑笑的得分也为0。因此淘气要赢笑笑至少还需要胜一局。答案淘气要赢笑笑，至少还需要胜一局。点拨把正、负数加起来，看能不能抵消。[例4]某班学生的平均身高为145厘米，其中小芳高142厘米，小胖高144厘米，小明高145厘米，欢欢高146厘米，苗苗高148厘米。（l）如果把平均身高记为0，如何表示这五名同学的身高？（2）如果把小芳的身高记为0，如何表示这五名同学的身高？解析（1）该班学生的平均身高是145厘米，以平均身高为标准，记为0，比平均身高高的记为正，比平均身高低的记为负，那么五名同学的身高分别记为﹣3㎝，﹣1㎝，0㎝，﹢1㎝，﹢3㎝。（2）如果把小芳的身高142㎝记为O，则小胖：﹢2㎝，小明：﹢3㎝，欢欢：﹢4㎝，苗苗：﹢6㎝。答案（1）平均身高记为O，这五名同学的身高分别记为﹣3㎝，﹣1㎝,0㎝,﹢1㎝,﹢3㎝.（2）把小芳身高记为0。四名同学身高分别记为小胖：﹢2㎝，小明：﹢3㎝，欢欢：﹢4㎝，苗苗：﹢6㎝。点拨找出标准量，再比较是正还是负。[变式训练4]下面是2022年1月1日我国部分城市的天气情况，北京的温差（最高气温减最低气温）是多少？其他城市呢？北京﹣6～6℃天津﹣5～5℃重庆7～8℃上海5～16℃广州16～23℃解析首先借助温度计，知道负数表示零下温度，正数表示零上温度，以0℃为标准，求各大城市的温差就是用最高气温减最低气温，如果是减负数，负数变为正数即可。答案北京的