2022-2023学年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

3.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

4.A.2B.1C.1/2D.-1

5.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.A.

B.

C.

D.

7.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

8.

9.

10.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，411.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.Ax

B.

C.

D.

14.

15.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C16.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

20.

21.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.22.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

23.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解24.A.A.

B.

C.

D.

25.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

26.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

27.

28.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

31.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

32.

33.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

34.

35.

36.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

37.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

38.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

39.

40.

41.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

42.

43.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

44.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

45.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

46.

47.

48.

49.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

50.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空题(20题)51.52.设f(x)=esinx，则=________。

53.

54.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

55.56.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

57.

58.

59.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。60.61.

62.

63.

64.

65.

66.幂级数的收敛半径为______．

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求微分方程的通解．

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.证明：89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.设z=x2ey，求dz。

96.

97.

98.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)102.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

参考答案

1.C本题考查了函数的极限的知识点

2.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

3.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

4.A本题考查了函数的导数的知识点。

5.A

6.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

7.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

8.A

9.D解析：

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

11.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

12.C

13.D

14.D解析：

15.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

16.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

17.D

18.A解析：

19.D

20.D

21.A

22.D

23.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

24.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

25.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

26.C

27.C

28.B

29.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

30.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

31.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

32.A

33.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

34.C解析：

35.C解析：

36.C

37.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

38.A

39.C解析：

40.A

41.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

42.C

43.C

44.C本题考查了定积分的性质的知识点。

45.C

46.A解析：

47.C

48.C

49.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

50.C

51.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

52.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

53.

54.

55.56.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

57.

58.59.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

60.61.解析：

62.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

63.

64.

65.366.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

67.x=-2x=-2解析：

68.

69.70.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

71.

72.

则

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.

列表：

说明

85.函数的定义域为

注意

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

95