2022-2023学年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

5.

6.

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

9.

10.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

11.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

12.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

13.

14.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

15.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

16.

17.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

19.A.A.0B.1C.2D.不存在

20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

21.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

22.

23.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

24.

25.

26.

27.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

28.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

29.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C30.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

31.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

32.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

33.

34.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy35.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

36.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

37.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

47.

48.

49.设y=ex/x，则dy=________。50.51.________.

52.

53.设y=e3x知，则y'_______。54.

55.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

56.

57.58.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．59.

60.

61.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

62.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

63.

64.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

65.

66.

67.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

68.

69.70.

71.

72.

73.

74.

75.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设y=xe，则y'=_________.

83.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.

92.93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

95.

96.求微分方程的通解．97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．98.99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

100.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

101.证明：102.

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则108.

109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)111.

112.

113.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

114.

又可导．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)122.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

2.B

3.D

4.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

5.A解析：

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

11.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

12.D南微分的基本公式可知，因此选D．

13.B

14.C

15.C

16.C解析：

17.C本题考查了函数的极限的知识点

18.D

19.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

20.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.A

22.B解析：

23.A

24.D

25.B

26.C

27.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

28.A

29.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

30.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

31.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

32.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

33.A

34.B

35.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

36.D

37.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

38.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

39.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

40.B

41.1/21/2解析：

42.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

43.

44.22解析：

45.46.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

47.

解析：

48.3x2siny3x2siny解析：

49.

50.

51.

52.53.3e3x54.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

55.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

56.

57.ln258.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

59.e2

60.dx61.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

62.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

63.264.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

65.

66.1/3

67.dz=2xeydx+x2eydy

68.4π

69.发散

70.解析：

71.11解析：

72.

73.（-35）（-3，5）解析：

74.

75.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。76.e-1/2

77.x(asinx+bcosx)

78.y+3x2+x

79.x/1=y/2=z/-1

80.F'(x)81.1

82.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

83.

84.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

85.y''=x(asinx+bcosx)

86.2/387.1

88.

89.11解析：

90.

91.

92.93.由二重积分物理意义知

94.

95.

96.97.函数的定义域为

注意

98.

99.

列表：

说明

100.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

101.

102.

则

103.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

104.

105.

106.

107.由等价无穷小量的定义可知108.由一阶线性微分方程通解公式有

109.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

110.

111.

112.113.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由