《数列的极限》设计 省赛一等奖

《数列的极限》教学设计教学目标：1．理解数列极限的概念，会求一些简单数列的极限.2．观察运动和变化的过程，提高概括、抽象思维能力.3．利用刘徽的割圆术说明极限，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感和数学学习的兴趣.教学重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.教学难点：数列极限的定义的理解.课时安排：1课时教学过程：一、情景引入：提问1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”哪位同学能解释一下此话意思？学生：一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半，……，如此继续下去，永远也无法取完.提问2：如果把每天取得的木棒长度排列起来，会得到一组怎样的数？学生：提问3：随着的增大，数列的项会怎样变化？学生：慢慢靠近0.二、概念形成：考察下列几个数列，并说出它们的变化趋势（a）（b）（c）归纳数列极限的描述性定义：一般地，在无限增大的变化过程时，如果无穷数列中的项无限趋近于某一个常数A，那么A叫做数列的极限.三、概念应用：提问1：是不是每个数列都有极限呢？请举例说明.提问2：用什么来体现这种无限接近的过程呢？判断下面数列的极限是否存在？如果有，写出数列的极限.n是偶数n是奇数（1）n是偶数n是奇数（2）无穷数列：四、课堂反馈已知数列（1）把这个数列的前5项在数轴上表示出来；（2）指出数列的极限.五、课堂小结（1）无穷数列是该数列有极限的什么条件.（2）数列极限的定义是什么.（3）常用的结论有哪些？【情景资源】情景1：战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”情景2：我国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元前263年提出的“割圆求周”的方法，即他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分…这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.刘徽把他的操作方法概括这样几个字：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆合体而无所失矣.”【题目资源】【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】1写出下列数列的极限,,,……其极限是_________【解答】1【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，易，分析问题解决问题【题目】2写出下列数列的极限的极限为_____【解答】1【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】3若数列满足，则【解答】0【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】4若数列满足，则【解答】0【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，中，分析问题解决问题 【题目】5若数列满足，则【解答】2【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，易，分析问题解决问题 【题目】6判断下面说法是否正确，并说明理由.数列的极限是3.【解答】不正确，有穷数列无极限【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，易，分析问题解决问题 【题目】7判断下面说法是否正确，并说明理由.数列的极限是5.【解答】正确【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】8判断下面说法是否正确，并说明理由.在无限增大的变化过程时，如果无穷数列中的项越来越接近于某一个常数c，那么称c是数列的极限.【解答】不正确，不符合极限的有关定义【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】9判断下列数列的极限是否存在？如果有，写出数列的极限.【解答】0,1,0,1,0,1,……所以不存在极限【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】10判断下列数列的极限是否存在？如果有，写出数列的极限.【解答】极限为0【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，难，分析问题解决问题 【题目】11判断下列数列的极限是否存在？如果有，写出数列的极限.【解答】先考察无限趋近于0∴数列的极限为【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】12判断有没有极限，并说明理由.【解答】因为即又因为所以.因此【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】13判断下列命题的真假，并说明理由：数列的极限是0和1．【解答】一个数列的极限如果存在，它的极限是唯一的，不能是两个或更多个，是假命题．【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】14判断下列命题的真假，并说明理由：数列的极限不存在．【解答】随着n无限增大，数列的项无限趋近于0，因此数列无限趋近于0，是假命题．【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，中，分析问