2022-2023学年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

2.

3.

A.-2B.0C.2D.4

4.

5.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

6.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.x+yB.xC.yD.2x

20.

21.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

22.

23.

24.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

25.

26.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

33.

34.

35.

36.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.设y=eαx，则y(n)__________。

47.

48.

49.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

57.

58.y=cose1/x,则dy=_________.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

62.

63.设函数y=x3cosx，求dy

64.

65.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

68.

69.

70.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

参考答案

1.B

2.B

3.B因为x3cosc+c是奇函数．

4.A

5.C

6.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

7.D

8.B

9.A

10.A

11.C

12.B

13.A

14.A

15.2

16.12

17.A

18.1

19.D

20.A

21.C

22.B

23.B

24.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

25.C

26.C

27.B

28.A

29.C

30.A

31.

32.8/3

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.1/2

44.

45.2

46.anem

47.1/π1/π解析：

48.

49.2ln2

50.

用凑微分法积分可得答案．

51.(-∞,-1)

52.

53.2

54.(2,2e-2)

55.

56.

57.

58.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

59.0

60.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

61.

所以f(2，-2)=8为极大值．

62.

63.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.

66.

67.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本题考查