2022-2023学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

3.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

4.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

5.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

6.

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.

11.

12.

13.

A.-1B.-1/2C.0D.1

14.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

15.

16.

17.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

18.

19.

A.-2B.0C.2D.420.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

21.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

22.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

27.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

32.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

41.

42.

43.设y=3sinx，则y'__________。

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

77.

78.

79.

80.设函数y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

110.

六、单选题(0题)111.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

8.C

9.32/3

10.D

11.C

12.C

13.A此题暂无解析

14.C

15.B

16.4x+13

17.D本题主要考查极限的充分条件．

18.ln|x+sinx|+C

19.B因为x3cosc+c是奇函数．

20.B

21.D

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

23.B解析：

24.B

25.-24

26.B

27.C此题暂无解析

28.D解析：

29.D

30.D

31.x=e

32.-1

33.

34.

35.

36.

37.e-6

38.0

39.1/240.0

41.B

42.

43.3sinxln3*cosx

44.2/27

45.

46.

47.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

48.249.1

50.2ln2-ln3

51.

52.

53.

54.sinx/x

55.B

56.-1/2

57.B

58.

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，