2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

2.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

7.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

12.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

13.

14.

15.（）。A.3B.2C.1D.2/3

16.

17.（）。A.1/2B.1C.2D.3

18.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.

20.

21.

22.

23.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

24.

25.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

26.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.________。

45.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

58.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

102.

103.

104.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

105.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

106.

107.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

108.

109.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

7.C

8.2/3

9.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

10.-1

11.A

12.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

13.A

14.A

15.D

16.B解析：

17.C

18.D

19.D

20.B

21.D

22.C

23.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

24.A解析：

25.D

26.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

27.D

28.B

29.D

30.B

31.D

32.

利用凑微分法积分．

33.B

34.2cosx-4xsinx-x2cosx

35.0

36.

37.C

38.

39.C

40.C

41.

42.

43.D

44.2

45.2ln2

46.

47.

48.1

49.1/2

50.1

51.

52.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

53.C

54.

55.应填2xex2．

56.(1/2)ln22

57.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

58.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

59.

60.1/3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

105.

106.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

107.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙