2022-2023学年海南省海口市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年海南省海口市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

3.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

4.

5.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

6.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.

8.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

9.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

10.A.A.

B.

C.

D.

11.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）A.6B.2C.1D.0

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

24.

25.A.A.0B.-1C.-1D.1

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0B.-1C.1D.不存在30.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

103.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

104.

105.求下列定积分：

106.(本题满分10分)

107.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

参考答案

1.D

2.C

3.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

4.A

5.B根据不定积分的定义，可知B正确。

6.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

7.x-y+4=0

8.C

如果分段积分，也可以写成：

9.B

10.C

11.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

12.C

13.C

14.D

15.A

16.D

17.C

18.D

19.C

20.C

21.A

22.D

23.C

24.

25.B

26.B

27.A

28.B

29.D

30.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

31.x=-1

32.33.0.3534.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

35.y3dx+3xy2dy

36.6故a=6.

37.

38.π/2

39.A

40.

41.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有42.1

43.A

44.

45.

46.

47.

48.

49.A

50.51.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

52.53.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

54.2

55.

56.π2

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y