2022-2023学年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.

9.

10.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-111.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.212.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

13.

14.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小15.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.019.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要20.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

二、填空题(20题)21.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

22.

23.幂级数的收敛半径为______.

24.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。25.

26.

27.

28.

29.

30.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

31.

32.

33.34.

35.

36.设y=3x，则y"=_________。

37.设y=ex，则dy=_________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.证明：56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求微分方程的通解．59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

2.C

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

8.C

9.D

10.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

11.A

12.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

13.B

14.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

16.D解析：

17.A

18.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

19.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

20.B

21.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

22.-5-5解析：

23.3

24.

25.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

26.(-∞2)

27.3x2siny3x2siny解析：

28.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

29.2yex+x

30.

31.

32.1/3

33.

34.

35.x/1=y/2=z/-136.3e3x

37.exdx

38.5/4

39.

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.函数的定义域为

注意

50.由二重积分物理意义知

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜