2022-2023学年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

2.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

3.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

4.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

5.A.A.

B.

C.

D.

6.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

8.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

9.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

10.

11.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.

14.

15.A.A.-1B.0C.1D.2

16.

17.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

27.

28.

29.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

30.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设z=exey，则

36.

37.设y=3sinx，则y'__________。

38.

39.设f(x)=e-x，则

40.

41.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

42.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数z=x2+y2+2y的极值．

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

2.D

3.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

4.D

5.B

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.B根据不定积分的定义，可知B正确。

8.A

9.C

10.

11.B

12.A

13.

14.D

15.C

16.D

17.C

18.C

19.

20.C

21.x=y

22.C

23.C

24.D解析：

25.A

26.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

27.15π/4

28.B

29.D

30.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

31.

32.e

33.

34.

35.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

36.B

37.3sinxln3*cosx

38.（-22）

39.1/x+C

40.

41.(31)

42.

43.C

44.π2π2

45.

利用凑微分法积分．

46.

47.

48.e-1

49.

50.

51.C

52.C

53.

54.

55.先求复合函数的导数，再求dy．

56.1

57.58.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

59.f(x)+C

60.61.画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

66.

67.

68.

69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.71.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.73.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

74.

75.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

89.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实