2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

4.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

5.

6.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

7.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

9.

10.

11.

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同13.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

14.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

17.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.A.A.1B.2C.1/2D.-120.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.36.

37.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

38.设，则y'=________。

39.

40.设y=1nx，则y'=__________．三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.53.求微分方程的通解．54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.证明：57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

62.将展开为x的幂级数．63.设函数y=xlnx,求y''.64.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

65.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。66.

67.68.69.求曲线在点(1，3)处的切线方程．70.求fe-2xdx。五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

5.B

6.A

7.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

8.D由拉格朗日定理

9.D

10.D

11.B

12.D

13.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

14.D

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

16.D本题考查了函数的微分的知识点。

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

18.C

19.C

20.B21.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

22.

解析：

23.

24.

25.

解析：26.

27.

28.

29.

30.＞131.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

32.

33.(1+x)2

34.35.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

36.

37.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

38.

39.

解析：

40.

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

则

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由二重积分物理意义知

60.

61.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

62.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

70.

71.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

72.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定