2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

3.

4.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

5.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

6.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

8.

9.

10.

11.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

12.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

13.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

14.

15.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

19.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

20.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

25.

26.

27.不定积分=______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

37.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

38.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

40.设y=ex/x，则dy=________。

三、计算题(20题)41.

42.

43.证明：

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

64.

65.

66.

67.

68.设ex-ey=siny，求y’

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.B

3.D

4.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

5.B

6.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

7.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

8.C解析：

9.B

10.A

11.C

12.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

13.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

14.B

15.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

16.C

17.D

18.B

19.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

20.D

21.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

22.

23.(12)

24.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

25.1；本题考查的知识点为导数的计算．

26.

解析：

27.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

28.

29.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

30.11解析：

31.1/21/2解析：

32.F'(x)

33.

34.1-m

35.ex2

36.

37.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.（1，-1）

39.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

40.

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

列表：

说明

48.函数的定义域为

注意

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

则