2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.-1B.-2C.1D.2

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关14.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限15.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.216.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C17.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

18.

19.

20.

21.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

22.

23.

24.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

25.

26.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

27.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx28.（）。A.0B.1C.2D.329.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.

二、填空题(30题)31.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

32.

33.设函数y=sinx，则y"=_____．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．88.求函数z=x2+y2+2y的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.104.

105.

106.

107.

108.

109.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.C

5.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

6.C

7.A

8.D

9.x=y

10.A

11.B

12.A

13.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

14.D

15.D

16.D

17.B

18.C

19.D

20.C

21.C

22.D

23.D

24.C

25.B

26.B

27.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

28.C

29.A

30.C

31.x2+1

32.x2lnx33.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

34.

解析：

35.

36.

37.A

38.

39.40.x3+x．

41.

解析：

42.D

43.44.045.646.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

47.

48.

49.

50.x=ex=e解析：

51.-cos(1+e)+C

52.53.ln(lnx)+C

54.5

55.

56.-1-1解析：

57.

58.59.2sin1

60.-2

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

82.

83.

84.

85.