2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.-2B.-1C.0D.24.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/55.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

6.【】

A.0B.1C.2D.37.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数8.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

9.

10.

11.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

12.

13.（）。A.0B.1C.2D.3

14.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

19.

20.

21.

22.A.A.-1B.-2C.1D.2

23.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y=sinx，则y"=_____．

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

54.

55.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

参考答案

1.C

2.D

3.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

4.B

5.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

6.C

7.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

8.A

9.B

10.C

11.D

12.B

13.C

14.A

15.C解析：

16.(01/4)

17.B

18.C

19.可去可去

20.B

21.B

22.A

23.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

24.B

25.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

26.B

27.C

28.C

29.A

30.C利用条件概率公式计算即可．

31.e6

32.

33.34.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

35.

36.（-22）

37.

38.39.240.利用反常积分计算，再确定a值。

41.

42.

43.

44.

45.C

46.-α-xlnα*f'(α-x)

47.2

48.C

49.

50.

51.

52.

解析：

53.(-∞．0)

54.

55.2cosx-4xsinx-x2cosx

56.

57.

58.

解析：

59.π2

60.

61.

62.

63.

64.

65.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.

70.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

71.72.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．