2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

4.

5.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.

7.

8.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.A.0B.1C.2D.-1

10.

11.

12.

13.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

14.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

15.

16.

17.

18.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

19.

20.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

27.

28.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

29.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。30.

31.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

32.

33.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．34.35.设函数x=3x+y2,则dz=___________

36.

37.微分方程y'=2的通解为__________。

38.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.证明：46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.

53.54.55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求微分方程的通解．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.求∫xsin(x2+1)dx。

67.

68.

69.70.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

4.A

5.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

6.A

7.D

8.C

9.C

10.B解析：

11.D

12.B解析：

13.B

14.B?

15.A

16.B

17.D解析：

18.D

19.D

20.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

21.

22.k=1/2

23.(-22)(-2，2)解析：

24.

25.y=-x+1

26.1/2

27.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

28.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.29.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

30.答案：1

31.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

32.63/1233.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

34.In2

35.

36.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

37.y=2x+C38.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

39.

40.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.49.函数的定义域为

注意

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

则

53.

54.

55.

56.

57.58.由二重积分物理意义知

59.

列表：

说明

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.在极坐