辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题

辽宁省盘锦市第二高级中学2020_2021学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020_2021学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题PAGE14-辽宁省盘锦市第二高级中学2020_2021学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题考试时间：120分钟满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.1。若向量,向量，则(）A．B． C． D．2。若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（）①eq\o（AB,\s\up7（→）)＋2eq\o（BC,\s\up7（→））＋2eq\o(CD，\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→））；②2eq\o（AB,\s\up7(→）)＋2eq\o(BC，\s\up7(→）)＋3eq\o（CD,\s\up7（→））＋3eq\o(DA,\s\up7(→）)＋eq\o（AC,\s\up7(→））;③eq\o（AB，\s\up7(→))＋eq\o(CA,\s\up7（→))＋eq\o（BD，\s\up7（→））；④eq\o(AB，\s\up7（→)）－eq\o（CB,\s\up7(→))＋eq\o(CD，\s\up7（→））－eq\o（AD，\s\up7(→））．A．①②B．②③C．②④ D．①④3。关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是（）A．若，,则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是（）A.30° B。45° C.60° D。90°5.等腰直角三角形，直角边长为。以斜边所在直线为旋转迪,将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是(）A.B。 C.π D。 6。若球的半径为10cm，一个截面圆的面积是36πcm2,则球心到截面圆心的距离是(）A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm7。如图,在正方体中，点M为中点，则异面直线AM与所成角的余弦值为(）A． B． C． D．8.已知正方体的8个顶点中,有4个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（)A.1∶QUOTEB。1∶QUOTEC。2∶QUOTE D.3∶QUOTE（8)（9）9。（多选题）如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论不正确的是（）A.MN∥ABB。平面VAC⊥平面VBCC。MN与BC所成的角为45°D。OC⊥平面VAC10。（多选题）已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝（﹣2，1，4），＝(1，﹣2，1),＝（4，2，0),则（）A．AP⊥AB B．AP⊥

BP C．BC＝D．AP//

BC11。（多选题）下列关于空间向量的命题中,正确的有（)A。若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；B。若非零向量，,满足，，则有；C。若，,是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；D.若向量，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底12.（多选题）设是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分)填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13。若,，,则的值为________.14.在四面体中，、分别是、的中点,若记，，,则______.(14)(15）15。在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，平面分别与,,，交于,，,且,分别是，的中点，如果直线,那么四边形的面积为________.16.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有阳马,广五尺,褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为:“现在有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺,问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为___________平方尺。解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)如图,ABCD是正方形，O是正方形的中心，面ABCD，E是PC的中点．求证:（1）平面BDE;（2)平面平面BDE．18.(12分）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点。（1)求证：EF⊥CF；（2）求与所成角的余弦值；（3）求CE的长.19.（12分)如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．（1）求证：平面；(2)求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积．20。（12分）如图,在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，将它沿着两条高AD,CB折叠成如图（2）所示的四棱锥E﹣ABCD（E，F重合）．(1）求证:BE⊥DE；（2）设点M为线段AB的中点,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE．21.（12分)如图，在三棱锥P—ABC中，,底面ABC。(1）求证：平面平面PBC；(2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.22.（12分)如图，在直角梯形中，//，⊥，⊥,点是边的中点，将△沿折起,使平面⊥平面,连接，,，得到如图所示的空间几何体。（1）求证：⊥平面；（2)若，求点到平面的距离.2020—2021学年度第一学期第一次阶段考试高二数学试卷答案选择题1C2C3A4C5B6C7A8B9ACD10AC11ACD12AC填空题13、514、15、1016、138π解答题17、（1）连接是正方形的中心为中点，又为中点平面，平面平面(2）是正方形的中心平面，平面平面,平面平面平面平面18、建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz则所以证明:因为，所以,即EF⊥CF.(2）因为.（3）19、(1）证明:∵O，M分别为AB,VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC,∴VB∥平面MOC；（2)证明：∵AC=BC,O为AB的中点，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC,∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形中，,所以。所以等边三角形的面积.又因为平面,所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.20、(1）证明:∵AD⊥EF,∴AD⊥AE，AD⊥AB．又∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE,∴AD⊥BE．由题图（1）和题中所给条件知，四棱锥E﹣ABCD中，AE=BE=1,AB=CD=，∴AE2+BE2=AB2，即AE⊥BE．又∵AE∩AD=A，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE…（6分)（2）解：取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG,MG,则MP∥AE,GP∥CB∥DA，∴MP∥平面DAE,GP∥平面DAE．∵MP∩GP=P，∴平面MPG∥平面DAE．∵MG⊂平面MPG,∴MG∥平面DAE，故当点N与点G重合时满足条件21、（1)由题意，因为面ABC,面ABC，，又，即，，平面PAC，平面PBC，∴平面平面PBC.（2）取PC的中点D,连接AD，DM..由（1)知,平面PAC，又平面PAC,.而.平面PBC，所以DM是斜线AM在平面PBC上的射影，所以是